ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Формування математичної компетентності молодших школярів у навчальному процесі

О. В. Онопрієнко

Формування в учнів предметної математичної компетентності - акту­альна проблема педагогічної науки та практики. Це складний процес, який охоплює зміст навчання, методи, форми організації навчальної діяльнос­ті, засоби навчання. Поняття «формування» у педагогіці розглядається як цілеспрямований процес розвитку особистості або певних її якостей під впливом навчання і виховання (В. А. Сластьонін). У нашому дослідженні ми дотримуємося позиції, що формування математичної компетентності - це набуття особистістю стійких властивостей і системних якостей, ЩО ВИЯВляються як здатність розв’язувати навчально-пізнавальні й життєві про­блеми із застосуванням досвіду діяльності, набутого в процесі навчання математики.

В основу методики формування предметної математичної компетентнос­ті молодших школярів покладено такі дидактичні підходи до розроблення змісту та організації навчального процесу:

• системний, який зумовлює поєднання теоретичних і практичних ком­понентів навчання математики;

• культурологічний, що установлює сукупність предметних математич­них, загальнонавчальних і загальнокультурних складових змісту з урахуван­ням закономірностей розвитку особистості молодшого школяра;

• аксіологічний, котрий визначає ціннісні основи процесу навчання за домінування цінностей саморозвитку і самореалізації індивідуальності;

• діяльнісний, згідно з яким математична діяльність організовується як засіб формування і розвитку суб’єктності дитини;

• особистісно орієнтований, що сприяє особистісному зростанню учня, розвитку і реалізації його природного потенціалу;

• компетентнісний — провідний підхід, який забезпечує формування в учня здатності актуалізувати, інтегрувати й застосовувати набутий досвід математичної діяльності для розв’язування навчально-пізнавальних і жит­тєвих проблем.

Методика формування в учнів предметної компетентності спирається на низку дидактичних принципів, а саме:

• гуманізму і дитиноцентризму - у процесі навчання математики вико­ристовується реалістичний навчальний матеріал, засвоєння якого відбува­тиметься в умовах поєднання розумових та емоційно-вольових сил дитини, урахування її інтересів як першорядного фактора розвитку;

• цілісності картини світу — зміст і процес навчання забезпечують спо­стереження та усвідомлення учнем різноманітних зв’язків між об’єктами

навколишньої дійсності, а також передбачають розгляд реальних ситуацій, використання міжпредметної змістової інформації;

• наступності та перспективності — опора на пройдене, використання й подальший розвиток досвіду математичної діяльності учня, де кожна ланка навчального змісту перспективно націлена на вимоги наступної;

• неперервного розвитку особистості учня - до змісту на рівні навчаль­ного матеріалу внесені ситуації з навколишнього життя, які є джерелом аналізу і набуття школярем особистісного досвіду;

• доступності й наочності — навчальні теми розгортаються на доступ­ному для сприймання молодшим школярем рівні, зміст розвивається від розгляду конкретного випадку до розуміння загальних закономірностей, від розкритої закономірності до способу розв’язування конкретної задачі в умовах наочного навчання;

• урахування індивідуальних можливостей різнорівневе представ­лення елементів знань і способів виконання навчальних дій, забезпечення можливості для учня обирати завдання відповідно до своїх пізнавальних інтересів і потреб;

• здоров язбереження — віковідповідне дозування навчального матеріалу, чергування видів і форм діяльності.

Зважаючи на те, що реалізація компетентнісного підходу має діяльнісно- особистісний характер (О.Я. Савченко), формування в учнів математичної компетентності можна подати як гнучку модель організації процесу, орієн­тованого на розвиток їхньої індивідуальності та самореалізацїї.

Аналіз та узагальнення експериментальних матеріалів з цієї проблеми дали змогу виокремити дидактичні умови, необхідні для формування в учнів математичної компетентності, - об’єктивні (компетентнісно орієнто­ваний зміст навчання математики, способи організації навчальної діяльності учнів, засоби навчання) та суб’єктивні (особливості пізнавальних процесів, внутрішня готовність до навчальної діяльності). Таким чином, методика формування предметної математичної компетентності учнів охоплює такі рівні: зміст навчання; методи навчання; форми організації навчальної ді­яльності учнів; засоби навчання. Першорядною з-поміж них є розгортання змісту навчання та процесу його реалізації відповідно до структури пред­метної компетентності.

Подамо характеристику експериментального змісту навчання учнів 1-4- х класів.

Вихідними положеннями, на яких ґрунтується розгортання експеримен­тального змісту, є визначення компетентності як інтегрованого особис­тісного утворення, що виявляється у конкретних життєвих ситуаціях як здатність учня мобілізувати необхідні досвід та особистісні якості з метою одержання певного результату; предметної математичної компетентності

як здатності учня актуалізувати, інтегрувати й застосовувати в реальній жит­тєвій ситуації засвоєний у процесі навчання математики досвід діяльності.

Основою формування предметної компетентності є оволодіння учнями предметними компетенціями - структурними елементами змісту матема­тичної освіти, репрезентованими у стандарті й навчальній програмі з мате­матики. Отже, «внутрішнім» необхідним резервом компетентності є знання, уміння і навички, досвід емоційно-ціннісного ставлення, які опановують учні в процесі навчання предмета. Для формування в учнів математичної компетентності передусім слід забезпечити якісне засвоєння змісту навчан­ня математики.

Зупинимося на характеристиці експериментального змісту навчання, розробленого відповідно до нових цілей навчання математики, визначених Державним стандартом початкової загальної освіти.

Розглянемо зміст навчання, пов’язаний з формуванням обчислювального складника компетентності.

Формування в учнів початкових математичних знань і способів діяль­ності, їх практичне застосування ґрунтуються на засвоєних у передшкільний період математичних уявленнях, які на елементарному рівні відобра­жають ознаки, властивості та відношення предметів навколишнього світу. У першокласників формують уявлення про натуральне число. Цей процес здійснюється на основі оперування множинами предметів, у тому числі гео­метричних фігур, вимірювання величин. Саме тому навчання математики запропоновано розпочинати з ознайомлення з геометричними фігурами - точкою, прямою, променем, відрізком, ламаною, многокутником. Учні ви­значають їхні ознаки та властивості, перелічують їх. Лічба розглядається як встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами заданої кінцевої множини та числами - елементами початкового відрізку натураль­ного ряду. На підставі вивчення натуральної послідовності розкривають кількісне й порядкове значення натуральних чисел.

Як і в дошкільному навчанні, першокласники оперують предметними множинами. Водночас відповідний матеріал набуває подальшого розвитку. В учнів формують поняття про множину як сукупність об’єктів; про підмножину як частину множини; суть дії додавання розкривається як практична операція об’єднання множин без спільних елементів, а віднімання - як ви­лучення підмножини з множини.

Таким чином, вже на початку навчального року в 1 -му класі закладають основи подальшого навчання математики - теоретико-множинну теорію. Число розглядається як кількісна характеристика класу скінченних екві­валентних множин. Число «нуль» подається як кількісна характеристика порожньої множини.

Під час вивчення базової теми 1-го класу — «Табличне додавання і від­німання чисел у межах 10» - нами акцентовано увагу не лише на засвоєнні


учнями таблиць додавання й віднімання чисел без переходу через розряд, а й на формуванні прийомів обчислення. Навчальний матеріал розподіляється таким чином, що протягом першого семестру здійснюється узагальнення й систематизація, поглиблення знань та вмінь, засвоєних учнями у перед- шкільний період. Тривалість цього періоду пояснюється неоднаковими стар­товими можливостями дітей: одні з них добре підготовлені до школи - вони будуть розвивати свою логіко-математичну компетентність; інші мають певні прогалини — за цей час вони надолужуватимуть матеріал.

Новий матеріал цієї теми охоплює додавання і віднімання чисел 2-5 частинами; додавання чисел другої п’ятірки на підставі переставного закону додавання; віднімання чисел другої п’ятірки на основі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання. Відповідно учні не лише засвоюють табличні результати, а й оволодівають обчислювальними вміннями та навичками як основи обчислювального складника математичної компетентності.

У процесі вивчення таблиць додавання і віднімання в межах 10 зверта­ють увагу на характер зміни суми залежно від зміни одного з доданків та на характер зміни різниці залежно від зміни зменшуваного. Таблиці дода­вання і віднімання - це слушний матеріал для спостереження та подальших висновків щодо зміни результату залежно від зміни одного з компонентів при сталому другому. Пов’язані із цим знання і вміння важливі для пропе­девтики функціональної залежності, розвитку логічного мислення дитини, формування основ математичної компетентності.

3. Порівняй рівності у кожному стовпчику. Як зміню­ється доданок? На скільки? Як зміниться сума?

До змісту навчання в 1-му класі введено теми «Усна та письмова нуме­рація чисел у межах 100», «Додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд (ознайомлення)». Розширюючи вивчення нумерації двоцифрових чисел, ми зважали на те, що більшість дітей ще до школи зна­ють назви чисел не лише в межах 20, а й до 100, тобто вони прагнуть вивчати «великі» числа. Підставою для такої новації також стало те, що нумерація чисел як 11-20, так і 21-100, ґрунтується на десятковому складі числа та на позиційному принципі запису. Отже, немає сенсу вивчати подібне двічі. Логіка подання навчального матеріалу розвивається від формування в учнів


поняття про десяток, умінь лічити десятками, порівнювати, додавати й від­німати числа, подані у десятках, до поняття про кругле число та формування відповідних вмінь. Кожне питання нумерації двоцифрових чисел спочатку опрацьовується на числах 11-20, а на наступному етапі - переноситься на числовий ряд 21-100. Це стосується й читання та запису чисел, арифметич­них дій додавання та віднімання на основі нумерації.

Досвід педагогічної діяльності перекопує, що додавання й віднімання чисел у межах 20 з переходом через розряд - це одна з найскладніших тем, оскільки прийоми обчислення значно відрізняються від тих, що реалізо­вувалися у межах 10. Тому в 1-му класі пропонуємо ознайомити учнів з випадками додавання й віднімання у межах 100 без переходу через розряд, натомість табличне додавання й віднімання у межах 20 цілком вивчати в 2-му класі. Такий підхід вважаємо доцільним, оскільки на запропонованому матеріалі закріплюється знання таблиць додавання і віднімання в межах 10. Це дасть змогу в 2-му класі заощадити час для формування обчислювальних навичок додавання і віднімання з переходом через розряд - спочатку в меж­ах 20, а далі й двоцифрових чисел.

Логіка подання навчального змісту розгортається від формування в учнів умінь додавати й віднімати одноцифрове число до/від двоцифрового, круг­лого числа до/від двоцифрового, і нарешті - двоцифрового до/від двоциф­рового (прийом порозрядного обчислення).

Педагогічний досвід показав, що серед внутрішніх мотивів першоклас­ників переважає прагнення бути дорослим, бути учнем. Тому в учнів при­родним є бажання оперувати ширшою множною чисел. Взявши до уваги це, а також набутий досвід колег - прихильників розвивального навчання - ми запропонували вивчення нумерації двоцифрових чисел, яка охоплює не лише числовий ряд 11—20, а й числа у межах 100.

Відповідно до нової програми в учнів 1-го класу формують поняття десятка, вчать лічити десятками, порівнювати, додавати й віднімати чис­ла, подані десятками. На перших етапах просимо учнів полічити значну кількість предметів. Спонукаємо їх до висновку, що предмети зручно гру­пувати при лічбі парами, трійками, п’ятірками, десятками. Учням зокрема пропонуємо відрахувати 10 лічильних паличок і зв’язати їх у пучок - таким чином одержати лічильну одиницю десяток. Учні лічать десятки паличок, усвідомлюючи, що цей процес відбувається так само, як і лічба одиницями.

Для формування поняття десятка застосовуємо такі моделі: намистин- ки-одиниці, низки намистинок-десятки. Учні спостерігають, що 10 окре­мих намистин - одиниць, зібраних у низку, становлять 1 десяток. Важливо, щоб учні на цьому етапі набули досвіду в лічбі десятками, оскільки ці умін­ня будуть використані у подальшому навчанні під час порівняння, додавання й віднімання чисел, поданих десятками.

На підставі аналізу запису числа 10, де цифра 1 вказує, що в цьому числі є один десяток, а цифра 0 - що «всі одиниці зв’язані у десяток» й окремих

одиниць немає, вводяться запис числа десятків цифрами та поняття про кру­глі числа. На підставі зіставлення з порівнянням, додаванням і відніманням чисел, поданих у десятках, виконують порівняння, додавання й віднімання круглих чисел.

Зважаючи на деяку відмінність між числами 11 -20 та 21 -100, всі питання нумерації чисел першої сотні розглядаємо спочатку на числовому ряді 11- 20, а на наступних уроках - переносимо на числа 21-100. Для ознайомлення із назвами чисел 11 -20 нами використано «арифметичні штанги» - двоко­льорові риски, що складаються з 1,2,... 10 поділок. Аналогічно діємо з карт­ками із числами 10 і 1: на картку «10» наклали картку «1», одержали число «11». Таким чином, знайомимо учнів із позначенням чисел 11-20 цифрами.

Згаданий прийом дав змогу відразу ввести поняття одноцифрових і дво­цифрових чисел. На цьому етапі учні утворювали числа другого десятка, визначали їх десятковий склад, пояснювали, як позначено числа цифрами. Далі перейшли до навчання запису чисел другого десятка. Для цього сфор­мували в учнів уявлення про розряд.

Під час опрацювання ції теми основне навантаження було спрямоване на самостійний запис учнями чисел. Учням пропонувалося записати в нумера­ційній таблиці числа спочатку за малюнками, потім - за схемами, далі — із зазначенням десяткового складу та без його зазначення.

На наступному етапі перейшли від чисел 11-20 до чисел в межах 100.

Таким чином, вводяться читання і запис чисел першої сотні: спочатку учні опановують числа 11-20, а на наступному етапі переносять набуті зна­ння на числа до 100. Порівняння, додавання й віднімання чисел на основі нумерації розглядають аналогічно.

З метою подальшого закріплення таблиць додавання й віднімання чисел у межах 10, вивчається тема «Додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд». Логіка подання навчального змісту в експери­менті розгорталася так: формування в учнів умінь додавати й віднімати од- ноцифрове число до/від двоцифрового, круглого числа до/від двоцифрового, двоцифрового до/від двоцифрового (прийом порозрядного обчислення).

У процесі додавання і віднімання двоцифрових чисел застосовуємо прийом порозрядного обчислення, коли, наприклад, десятки додають до десятків, а одиниці до одиниць. Водночас актуалізуються й закріплюються знання таблиць додавання й віднімання у межах 10.

Під час формування обчислювальних навичок реалізовувалась теорія

П. Я. Гальперіна щодо етапів послідовного формування розумових дій. Згідно з нею на перших етапах дія виконується як цілком розгорнута з ви­користанням матеріалізованих опор - схем розв’язування, коментуванням усіх кроків дії; потім поступово дія скорочується - учні уникають допоміж­них операцій; нарешті, - виконують дію у розумовому плані, тобто відразу відтворюють результат обчислення. Скорочення дії можна прослідкувати на таких завданнях.


Для формування досконалого вміння обчислювати застосовано «розтяг­нення» у часі процесу формування дії. Так, після введення прийому пороз- рядного додавання й віднімання відбувається його поступове опрацювання під час вивчення тем «Доба», «Визначення часу за годинником», «Доба - 24 години». Ознайомивши учнів з прийомом додавання й віднімання части­нами, на основі перенесення відомого способу дій, який опанували учні у концентрі «Десяток», продовжили формувати в учнів уміння виконувати порозрядне додавання і віднімання двоцифрових чисел під час вивчення тем «Вартість», «Додавання і віднімання двоцифрових чисел», «Додавання чисел зручним способом», «Одиниці довжини. Метр» та на уроках «По­вторення».

Найважливішим завданням навчання в 2 класі постало вироблення в учнів усвідомлених і міцних обчислювальних навичок, тому дидактична лінія «Числа. Дії з числами» мала ключове значення, на її опанування було відведено більшість навчального часу.

У другому класі учні вивчають таблиці додавання і віднімання у межах 20 з переходом через десяток іна їх основі - всі випадки додавання і від­німання двоцифрових чисел у межах 100 з переходом через розряд.

Як і в 1-му класі, вивчення арифметичних дій у 2-му класі базувалось на розкритті їх змісту, взаємозв’язків між діями додавання і віднімання, множення і ділення, залежностей між компонентами й результатами дій. Зміст кожної арифметичної дії розкривався у процесі виконання практичних операцій із предметними множинами. Упродовж перших десяти уроків від­бувалась актуалізація й узагальнення матеріалу, пов’язаного з нумерацією та прийомами обчислень у межах 10. Підготовкою для засвоєння прийомів обчислень у межах 20 і 100 можна вважати вивчення складу чисел, при­йомів додавання і віднімання чисел 1-5 частинами, використання в об-


численнях переставного закону додавання, розкриття взаємозв’язку між діями додавання і віднімання. Наступні вісім уроків були присвячені акту­алізації знань нумерації чисел у межах 100 та прийомів усних обчислень, які ґрунтуються на нумерації. Як і в 1 -му класі використовували опори для виконання обчислень - виділення кольором, стрілочки, схеми тощо. Лише після такої підготовчої роботи відбулось ознайомлення учнів із способом додавання і віднімання чисел з переходом через розряд - спочатку в межах 20 (40 уроків); потім опанований спосіб перенесли на випадки обчислень із числами у межах 100.

На всіх стадіях формування обчислювальної навички вирішальну роль відігравали вправи на обчислення: на першій - забезпечували розкриття змісту дії, яка підлягає засвоєнню; на всіх наступних - постали як засіб засвоєння цієї дії.

Запропонована учням система завдань містила підготовчі завдання, які допомогли розкрити зміст нового прийому обчислення. Ці завдання вима­гають здійснення розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення. У про­цесі розкриття нового прийому обчислення та його засвоєння передбачено виконання завдань за схемою, на закінчення розв’язування, на перевірку й оцінювання правильності вже виконаних завдань тощо. Також відбувалось коментування розв’язування спочатку деталізованого, а потім за скороченою схемою міркування. Учні виконували завдання, які допомогли перенести відомий прийом міркування у нову ситуацію шляхом зіставлення відомого випадку обчислення з новим, в якому відбулися певні зміни; передбачалося також визначення впливу зміни на процес розв’язування.

Система завдань з опрацювання кожного з прийомів обчислення буду­валась здебільшого за схемою:

1) опрацювання окремих операцій, з яких складається прийом (підго­товча робота до введення прийому обчислення);

2) створення проблемної ситуації, розв’язання якої зумовлює виокрем­лення орієнтувальної основи дії - змісту прийому (визначення змін у зна­йомому випадку обчислення й дослідження її впливу на розв’язування);

3) виконання дії в частково матеріалізованій формі (схеми розв’язування) з метою засвоєння змісту прийому обчислення;

4) розгорнене коментування вголос виконуваних дій; тут пропонуються не однотипні завдання для запобігання передчасному скороченню й авто­матизації дії;

5) скорочення міркувань через подання скороченої схеми;

6) виконання однотипних завдань на відтворення результату арифме­тичних дій з метою максимального скорочення й автоматизації дії, набуття швидкості в обчисленнях.

Формування уміння - досить тривалий процес, його не можна реалізо­вувати ущільнено на кількох уроках, тому застосувався такий методичний

прийом, як «розтягнення» процесу формування навички чи вміння у часі шляхом, по-перше, використання вправ, у яких учні опрацьовували еле­менти нового; по-друге, після ознайомлення учнів із новим способом дії та за умови певного оволодіння цього матеріалу вправи не переривалися, вони використовувались як складова нових способів дій. Це було можливо, оскільки всі математичні вміння та навички взаємопов’язані.

Учням пропонувалися завдання на обчислення зручним способом, що передбачало тотожні перетворення математичних виразів. Знаходження ре­зультатів числових виразів відбувалось не лише на основі правил порядку дій, а й шляхом застосування певних законів та властивостей дій. Одно­часно розглядалися залежності результатів арифметичних дій від зміни їх компонентів, виконувались завдання на застосування цих залежностей; ви­конувались дії з іменованими числами, а також із змінними.

Опанування учнями випадків обчислення здійснювалось шляхом пере­несення відомих обчислюваних прийомів у нову ситуацію, і лише, на за­вершальному етапі учні ознайомлювалися із новими прийоми обчислення (прийом на основі правила додавання або віднімання числа до/від суми, додавання й віднімання прийомом округлення тощо).

Щодо другої складової цієї змістової лінії — арифметичні дії множення і ділення, то спочатку розкрили суть арифметичних дій множення і ділен­ня: учні спочатку набували досвід додавання або віднімання рівних чисел. Також на підготовчому етапі до введення таблиць множення і ділення учні ознайомилися із назвами компонентів та результатів арифметичних дій мно­ження й ділення, вчилися читати відповідні математичні вирази; на підставі аналогії з арифметичною дією додавання, «відкрили» переставний закон множення і взаємозв’язок арифметичних дій множення і ділення. Такий порядок вивчення дозволив познайомити учнів із випадками множення на 1, 0, 10; із випадками ділення на 1, 10. Слід зазначити, що знання правила мно­ження на 10 стали підґрунтям для опанування учнями таблиць множення.

Після цього уводилось табличне множення і ділення чисел.

Результати експериментальної перевірки запропонованої методики за­свідчили позитивну динаміку розвитку обчислювального складника мате­матичної компетентності. Для її виявлення учням були запропоновані контекстні завдання, зміст яких уводив у певну життєву ситуацію (розрахунки витрат на покупку, обчислення часових проміжок певної події, обчислення розмірів предметів побуту тощо). Під час їх виконання учні продемонстру­вали можливість здійснювати обчислення на практиці, що було підтвердже­но не лише вчителями-експериментаторами, а й відмічено батьками.

Важливим акцентом у формуванні математичної компетентності є роз­криття поняття задачі та вироблення загального вміння працювати із зада­чами. У нашому дослідженні реалізовано авторську методичну систему на­вчання учнів початкових класів розв’язування сюжетних задач, розроблену

С. О. Скворцовою [4]. Автором експериментальним шляхом було доведено, що для успішного навчання учнів розв’язування задач, розвитку їхнього мислення необхідно спеціальне формування загального вміння і умінь розв’язувати сюжетні задачі певних видів через поступове опрацювання усіх їх складових на основі розв’язання спеціальної системи навчальних задач. Тому в експериментальному навчанні була запропонована система завдань, спрямована не на отримання розв’язку кожної задачі, а на опрацю­вання окремої дії. Під час формування умінь розв’язувати сюжетні задачі, власне задача та її розв’язання постають предметом змістовного аналізу, дослідження впливу змін в умові задачі на її розв’язання.

«Задача» - одне з кількох наукових понять, які формуються в молодших школярів. Процес його формування має поетапний характер: сприймання істотних ознак і властивостей; усвідомлення суті уявлення; осмислення суті поняття; узагальнення змісту. Перед уведенням цього поняття організували тривалу підготовчу роботу:

• ознайомлення учнів із діями додавання і віднімання;

• уведення схематичного зображення цих дій;

• створення за малюнком схеми й складання виразу;

• складання за певним сюжетом малюнка, схеми і виразу;

• описування ситуації за малюнком і виразом.

У роботі із задачею ми вчили дітей вдумливо сприймати її сюжет, ана­лізувати дані, пояснювати вибір дії для розв’язання задачі, тобто уникати шаблонного запам’ятовування і вгадування. Згідно з навчальною програ­мою, розв’язування задач розуміється як перехід від текстової моделі до схематичної, а далі - до математичної. Отже, в учнів формували первинні уявлення про моделювання як один із основних методів у математиці.

Значну увагу було приділено творчій роботі над задачами. Це задачі з недостатніми даними, зайвими даними, задачі, в яких питання подається спонукальним реченням; завдання на добір запитання до умови з кількох запропонованих і, навпаки, добір умови до запитання.

У 2-му класі на початку навчального року узагальнили й систематизу­вали ці знання; значну увагу звернули на формування вміння складати й розв’язувати обернені задачі.

У плані розвитку загального вміння розв’язувати задачі учнів ознайоми­ли із аналітичним пошуком розв’язання.

Запропонованою методикою передбачено ґрунтовну підготовку до фор­мування поняття складеної задачі, під час якої за допомогою спеціальних завдань у дітей формуються уявлення про те, що:

• за двома певними числовими даними можна відповісти на кілька за­питань;

• різні задачі можуть мати однакові розв’язання;

• неможливо відповісти на запитання задачі, якщо бракує числових да­них;


• є задачі, на запитання яких не можна відповісти одразу;

• існують задачі, які складаються з двох простих, пов’язаних за змістом задач;

• аналіз можливий у два етапи, кожний з яких відповідає певній із двох простих задач.

Для попередження шаблонного запам’ятовування учнями способу розв’язування складених задач, ознайомлення з поняттям «складена задача» та процесом її розв’язування відбувалось на різноманітних математичних структурах задач.

Суттєвим у методиці ознайомлення із задачами нової математичної структури є введення їх на основі:

• порівняння зі схожими простими задачами;

• продовження сюжету простої задачі;

• зміни запитання простої задачі до цієї умови;

• зміни умови або запитання складеної задачі відомої математичної структури.

Таким чином, досліджується вплив цих змін на розв’язування задачі; за­дачі нової математичної структури зіставляються з уже відомими задачами, що полегшує їх засвоєння.

Головним методом навчання учнів розв’язувати сюжетні задачі ми об­рали частково-пошуковий, що зумовлював роботу із взаємопов’язаними навчальними задачами. Ці системи побудовані таким чином, щоб спонукати учня виконувати операції порівняння, абстрагування, узагальнення, тоб­то спрямовані на розвиток мислення дитини. Якщо під час розв’язування простих задач акцент робився на обґрунтуванні вибору арифметичної дії, потрібної для відповіді на запитання задачі, то під час розв’язування скла­дених - на аналітичних або синтетичних міркуваннях щодо пошуку плану розв’язування. При чому, ми ознайомлювали учнів із обома шляхами мір­кування.


Основним засобом навчання молодших школярів розв’язувати сюжетні задачі обрано репрезентативні та розв'язуванні моделі. Репрезентативні моделі постають у вигляді короткого запису задачі (схеми чи таблиці) або у вигляді схематичного рисунка; розв'язуванні - у вигляді „дерева мірку­вань».

Експериментальне навчання засвідчило, що в процесі засвоєння компе- тенцій, визначених змістовою лінією «Сюжетні задачі», результативним був шлях, що передбачав опрацювання учнями всіх дій, пов’язаних із роботою над простою та складеною задачею. Зміст відповідних завдань полягав, за С.О. Скворцовою, не у розв’язуванні кожної задачі, а у виконанні на­вчальних дій, пов’язаних із аналізом формулювання задачі та пошуком її розв'язання. Учні залучалися до дослідження задачі через зміну числових даних, величини, шуканого або інших характеристик сюжету задачі. Такий підхід сприяв не лише формуванню загального вміння розв’язувати задачі, а й оволодінню прийомами розумової діяльності. Добиралися сюжети задач, близькі до реального життя дітей, - цей підхід забезпечив зв’язок навчання математики із реальним життям учнів, створив умови для виявлення ними компетентності.

Важливим чинником, який впливає формування в учнів предметної ком­петентності, є організація навчальної діяльності на уроці.Зважаючи на те, що реалізація компетентнісного підходу має діяльнісно-особистісний характер, діяльність учнів у навчанні математики процес експерименталь­ного навчання обіймав досвід:

• пізнавальної діяльності, представлений елементами предметних знань;

• виконання способів діяльності — наявність розумових і практичних умінь та навичок;

• творчої діяльності - здатність застосовувати знання, уміння та навички у змінених умовах;

• емоційно-ціннісннісних ставлень - виявлення когнітивних емоцій, висловлення оцінювальних суджень.

Досвід пізнавальної діяльності формувався у процесі опанування учня­ми елементів предметних знань, поданих у вигляді математичних уявлень, понять, законів, закономірностей, залежностей. їх засвоєння не було само­ціллю - кожен із них мав своє функціональне призначення. Наприклад, переставний закон додавання ми ввели під час ознайомлення учнів із та­бличними випадками додавання чисел 6-9 для полегшення обчислень і запам’ятовування, залежність між арифметичними діями додавання й від­німання розглядали як засіб засвоєння табличних випадків віднімання чисел 6-9. Вироблення досвіду пізнавальної діяльності можна розглядати також як джерело особистісного розвитку учня, оскільки під час засвоєння елементів предметних знань ми формували здатність логічно, доказово міркувати, вчили виділяти істотні ознаки математичних понять та об’єктів навколиш- 294


нього середовища, порівнювати їх за певними ознаками, узагальнювати або класифікувати, розвивали математичне мовлення, розширювали й по­глиблювали індивідуальний досвід пізнання дійсності. Для забезпечення продуктивності процесу формування досвіду пізнавальної діяльності ми розробили систему завдань, які організовують відповідну навчальну діяль­ність проблемно-пошукового характеру. Зверніть увагу на ключові слова завдань: досліди, розгадай, поміркуй, здогадайся тощо.

Досвід виконання способів діяльності формувався шляхом набуття учня­ми розумових і практичних умінь і навичок, про що йшлося у попередньому підрозділі. Продуктивність цього процесу забезпечувалася різноманітними способами організації та виконання навчальної діяльності з різним ступенем пізнавальної самостійності, а також творчості.

Щодо формування досвіду творчої діяльності зауважимо таке. Матема­тика — точна наука, й, на відміну від гуманітарних предметів, простір для творчості в ній доволі обмежений. Проте виявлення творчості в застосуван­ні предметних знань і вмінь є однією із ознак компетентності. З цією метою ми ввели цикл завдань під рубрикою «Склади завдання для однокласників». До творчих завдань також відносимо контекстні або компетенісно орієнто­вані завдання, які охоплюють кілька взаємопов’язаних питань із різних тем і потребують використання засвоєного матеріалу в умовах, наближених до реального життя дитини. Так, під час вивчення величин, ми працювали з календарем року, розкладом руху на залізниці, рецептами страв тощо.

Досвід виявлення емоційно-ціннісних ставлень формувався у процесі організації самооцінювальної та взаємооцінювальної діяльності учнів. Так, під час проведення поточного контролю ми пропонували учням оцінити свою роботу за критеріями: «робота виконана правильно, я собою задо­волений»; «у роботі є одна-дві помилки, мені треба ще постаратись», «у роботі є три або більше помилок, я собою не задоволений».

Процес реалізації змісту навчання в експерименті будувався з урахуван­ням рівнів засвоєння компетенцій.

Покажемо, як була упорядкована система навчальних завдань на уроках вивчення нового матеріалу.

1. Ключову роль у побудові процесу навчання на засадах компетентнісного підходу відіграє мотивація діяльності учнів. Для цього викорис­товувались навчальні завдання, які випереджали виклад нового матеріалу, полегшували сприйняття учнями нової інформації. У процесі їх виконання ми заохочували дітей передбачити особистісне значення нового знання чи вміння, наприклад: «Я буду знати, як...»; «Я зрозумію, як можна...»; «Якщо я вмітиму..., то...»; «Мені це потрібно вміти для...» тощо.

2. Навчальні завдання, які супроводжували виклад нового матеріалу, його усвідомлене сприймання містили елементарні теоретичні відомості, правила, зразки виконання, алгоритми тощо.

3. Репродуктивні (пробні) завдання складності «розуміння», які дозволя­ють учневі відновити щойно отриману інформацію, виконувались учнями за наданим зразком.

4. Тренувальні завдання для закріплення нової навчальної інформації рівня складності «застосування», передбачали виконання навчальних дій за інструкцією учителя або з коментуванням.

5. Задачі (проблеми), які розв’язуються у частково змінених умовах, рів­ня складності «обґрунтування», уводили дітей в умови застосування знань і вмінь у зміненій ситуації. Такі задачі ще називають життєвими, комплек­сними, контекстними або практично орієнтованими. Здатність розв’язувати ці задачі свідчили про виявлення учнями ознак предметної компетентності.

6. Завершальною ланкою системи стала рефлексія діяльності на уроці, яка допомогла учням відстежити власні досягнення. Для формулювання школярами ставлень ми спирались на рекомендації О. Я. Савченко вико­ристовувати такі конструкції: «Я знаю, що...»; «Я можу пояснити...»; «Я розумію...»; «Я вмію зробити...»; «Я перевіряю...»; «Я намагаюсь...»; «Я відчуваю, що мені потрібно...» та ін. [5, 143].

Таким чином, новацією методики стало не лише особлива побудова системи завдань, а й уведення у навчальний процес наділених особливою функцією компетентнісно орієнтованих задач. Детальніше зупинимось на змістовому й структурному аналізі цього феномену.

Науковцями доведено, що навчальна діяльність реалізується через сис­тему навчальних задач [6; 7; 8 та ін.]. Сам термін «задача» сприймаємо з психологічного погляду як мету та спонукання до міркування, а з дидак­тичної - як форму втілення навчального матеріалу й засіб навчання [9]. Ре­зультатом розв’язування навчальної задачі має бути усвідомлення суб’єктом суперечностей між відомою метою й невідомими шляхами досягнення цієї мети (Л. М. Фрідман).

Ключовим поняттям, яке формує уявлення про компетентнісно орієн­товану задачу, є «компетентність». Важливими для розкриття порушеного питання є такі ознаки компетентності, як багатофункціональність, інтегративність і практична орієнтованість. Навчальна діяльність, побудована на засадах компетентнісного підходу, набуває дослідни

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти