ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Формування геометричного складника математичної компетентності

Н. П. Листопад

Вивчення геометричного матеріалу в 1-4-х класах має пропедевтичний характер. Основною метою навчання молодших школярів елементів гео­метрії є підготовка їх до вивчення систематичного курсу в 7-11-х класах, формування здатності використовувати набуті знання і вміння під час ви­вчення інших предметів та для розв’язання життєвих задач [4; 6].

При цьому виконується низка важливих завдань, а саме: розвиток в учнів просторових уявлень, уміння спостерігати, порівнювати, узагальнювати й абстрагувати; формування практичних умінь будувати геометричні фігу­ри за допомогою простих креслярських інструментів, конструювати нові фігури з відомих фігур та готових конструкцій, вимірювати геометричні величини. Крім того, у початковому курсі математики передбачено форму­вання в учнів уявлень та понять про геометричні фігури на площині, їхні істотні ознаки і властивості; здатності розпізнавати у просторі геометричні фігури та їх елементи, зіставляти образи геометричних фігур з навколиш­німи предметам [6; 10].

Мета й завдання пропедевтичного курсу геометрії визначають його зміст, структурований за такими розділами:

• просторові відношення;

• геометричні фігури на площині (точка, лінії, відрізок, промінь, кути, многокутники, коло, круг);

• геометричні фігури у просторі (куб, куля, циліндр, піраміда, конус).

Чинні Державний стандарт початкової загальної освіти та програма з

математики для 1-4-х класів, які регламентують наповнення змістової лі­нії «Просторові відношення. Геометричні фігури», націлюють навчальний процес на запровадження компетентнісного підходу в навчання молодших школярів [2; 4; 6; ]. Це передбачає перехід від «навчання всіх усього» до оволодіння кожним учнем навчальними досягненнями на такому рівні, який дає змогу успішно вчитися далі, застосовувати набуті знання і вміння у власному досвіді [8].

У межах нашого дослідження ми спроектували предметну геометрич­ну компетенцію на зміст початкової математичної освіти, визначений про­грамою з математики. Під терміном ^спроектували» розуміємо побудову матриці, яка визначає зміст і обсяг геометричних компетенцій у кожному класі, оволодіння якими є основою геометричної компетентності. Зауважи­мо, що кожна компетенція зазначається в таблиці один раз, тоді, коли про неї вперше згадується в програмі. Зрозуміло, що робота над її формуванням продовжується і в наступних класах, але вже вищому рівні.

Покажемо динаміку розвитку геометричних компетенцій:


Учень/учениця вміє Компетенції, визначені програмою      
1-й клас 2-й клас 3-й клас 4-й клас
будувати фігуру Креслить довільні прямі лінії, промені, від­різки на папері в клітинку та на нелінованому папері, креслить пряму лінію, що проходить через дві точки, відрізок за даними двома точками (початок і кінець відрізка); промінь, початок якого міститься у вказаній точці. Будує відрізок заданої довжини Креслить прямий кут за допомогою косин­ця; будує прямокутник (квадрат) із заданими до­вжинами сторін на папері в клітинку Будує коло (круг) зада­ного радіуса за допомогою циркуля.  
Класифіку-вати фігури Класифікує лінії на прямі, криві, ламані; замкнені, незамкнені; класифікує фігури на многокутники і не многокутники; класифікує многокутники за кількістю кутів Класифікує чотирикутни­ки на прямокутники і не прямокутники; серед пря­мокутників виокремлює підмножину квадратів.   Класифікує трикутники за сторонами і кутами
конструювати нові фігури із відомих фігур Конструює фігури з многокутників, кругів, циліндра, куба, піраміди; вже готових кон­струкцій      
Користувати-ся креслярськими інструментами Користується лінійкою для проведення пря­мих ліній, вимірювання довжини відрізків Користується кутником для визначення і побудови прямого кута Користується циркулем для побудови кола  

впізнавати навко­лишні предмети (об’єкти) за описом їх форми називає предмети (що мають форму три-, чотири-, п’яти-, шестикутника, круга), які від­повідають опису Називає предмети (що ма­ють форму прямокутника, квадрата), які відповіда­ють опису    
впізнавати геоме­тричні фігури за їх описом Називає фігури (три-, чотири-, п’яти-, шести­кутник, круг), які відповідають опису Називає фігури (прямо­кутники, квадрати), які відповідають опису    
визначати форму об’єкта Вказує, на яку фігуру схожий об’єкт (предмет)      
визначати вид фігури визначає багатокутники, круги, три-, чотири-, п’яти-, шестикутники Визначає прямокутники, квадрати    
описувати фігуру (визначати суттєві ознаки) Називає ознаки багатокутника, три-, чотири-, п’яти-, шестикутника Називає ознаки прямокут­ника, квадрата    
визначати довжину, площу об’єкта Вміє визначати довжину предмета Вміє визначати периметр фігури   Вміє визначати площу предмета
Порівнювати пред­мети за розміром різними способами Порівнює предмети через накладання, при­кладання, за визначеною лінійкою довжиною      

Як бачимо, всі наведені компетенції, починають формуватися в 1-му класі. Це покладає на вчителя велику відповідальність, оскільки неправиль­но сформовані вміння в майбутньому дуже важко виправляти. На жаль, у підручниках міститься незначна кількість геометричних вправ (оскільки матеріал є пропедевтичним), здебільшого вони розміщені не систематично.

У процесі нашого дослідження для формування геометричної складової математичної компетентності було розроблено систему вправ. Її ефектив­ність експериментально перевірено в навчальному процесі.

На основі теоретичного етапу дослідження та під час експериментальної перевірки встановлено, що вивчення прямої лінії пов’язане з дуже важливим поняттям протяжності, яка є одним із суттєвих компонентів просторової орієнтації і просторових уявлень. Формування поняття «пряма лінія» від­бувається поступово. У 1-му класі проводиться початкове ознайомлення з прямою лінією та її важливою властивістю - через дві точки можна про­вести тільки одну лінію. Для цього в експериментальному навчанні ми застосовували найрізноманітніші предмети, за допомогою яких уточню­ються уявлення про точку, лінію, відрізок та ін. і засвоюються відповідні геометричні образи, зокрема:якщо туго натягти нитку (або шнур), то вона нагадає пряму лінію. Коли натяг послабити, нитка провисне і становитиме криву лінію. А якщо кінці нитки зв’язати і нитку покласти на стіл, то ми отримаємо модель замкненої кривої лінії. Особливо сприятливі умови для спостереження й використання на практиці різних ліній були виявлені на уроках письма. Тут лінії виникають у зв’язку з рухом точки (лінія - слід точки,що рухається). Кінець гостро заточеного олівця, кінець стержня ручки є моделями точки. Під час написання букв діти помічають, наприклад, що буква «О» - це замкнена крива лінія, а в деяких буквах елементами є пряма лінія та різні криві.

Наочний приклад одержання прямих ліній - згинання нелінованого ар­куша паперу. Учні згинають папір довільної форми в будь-якому напрямі (вдвічі), розправляють і бачать, що лінія, яку отримали, пряма. Зверталася увага дітей на те, що у кожного з них папір був різної форми і згинали його в довільних напрямах, але отримали один результат - пряму лінію. За допо­могою згинання аркуша паперу учні на практиці перевіряли, що через одну точку можна провести будь-яку кількість прямих ліній (аркуш проколюєть­ся в одному місці й згинається декілька разів так, щоб лінія згину щоразу проходила через точку проколу), а через дві точки проходить тільки одна пряма (два проколи - дві точки). При цьому аркуш можна зігнути тільки одним способом.

З метою формування уявлень про пряму лінію, точку, прямі, які пере­тинаються і не перетинаються, у процесі експерименту використовували не тільки зошити в клітинку, а й інші види зошитів, котрими користуються першокласники.


Отримання ламаної лінії демонстрували на тонкій паличці та дротині (паличку можна переламати в кількох місцях). Така ілюстрація підкріплю­валася терміном «ламати» згідно з уявленням про ламану. Відповідно до програми розглядалися на уроках і замкнені ламані лінії, учні практикува­тися в їх виготовленні з дроту. Встановлено, що така робота є підготовкою до вивчення многокутників. Контрольні зрізи показали, що учні 1-го класу вміють називати число ланок ламаної, знаходити серед різних фігур ламані.

Кожний малюнок дитини виникає внаслідок побудови (проведення) різних ліній. Вже в 1-му класі учень повинен навчитися використовува­ти геометричну термінологію для характеристики намальованих ним фі­гур. Причому ця характеристика має бути більш чіткою і змістовною в міру ознайомлення дітей з геометричними фігурами та їх властивостями. В експериментальних класах терміни стали частиною активного словни­ка учнів завдяки систематичній роботі з розвитку мовлення. На семінарах вчителі-експериментатори були застережені про недопустимість викорис­тання ненаукової термінології на уроках малювання, праці та інших пред­метів. Експериментально встановлено, що недоцільно вводити у словник першокласника терміни «вертикальна», «горизонтальна» лінії.

Ознайомлення першокласників з відрізком і променем відбувалося за такою методикою.

Після того як учні навчилися позначати точки на прямій, перед ними ставиться завдання — позначити на прямій дві точки. Тоді частину прямої, межею якої будуть ці точки, називають відрізком прямої або скорочено від­різком. Точки називають кінцями відрізка. Учні поступово засвоюють, що зображення прямої лінії відрізняється від зображення відрізка тим, що його кінці позначаються точками або штрихами. З часом після тривалих спо­стережень і виконання різних вправ учні доходять висновку, що відрізок увесь може бути зображений на папері, а вся пряма на папері не вміститься (який би великий аркуш не взяли). Тому доцільно ставити перед учнями завдання знайти предмети або їх частини, які нагадують відрізок прямої. Наприклад, відрізком прямої є край лінійки, край стола, класної дошки, ребро шафи тощо.

Після ознайомлення з поняттям відрізка, дітей вчать порівнювати їх за довжиною. Спочатку відрізки порівнюють «на око». При цьому вживають терміни «рівні», «нерівні», «однакові за довжиною», «довший, «коротший».

Потім порівнюють за довжиною дві палички (дві смужки), прикладаючи їх одна до одної.

Зверталася увага учнів на те, що ланки ламаної лінії є відрізками. На уро­ках учні виготовляли моделі різних відрізків із пластиліну і з’єднували їх у ламану лінію. При цьому кінець одного відрізка був кінцем іншого, але вони не утворювали нового відрізка.

Геометрична фігура промінь вводилася аналогічно до відрізка.

- Позначте на прямій точку. Ця точка ділить пряму на дві частини. Кожну з них називають променем. Цю точку називають по­чатком променя. Кінця у променя немає.

- Пригадайте, де ви чули слово промінь. (Сонячні промені).

Після ознайомлення з променем пропонувалося виконати декілька вправ на закріплення:

- Позначте в зошиті точку. Вважаючи цю точку за початок променя, про­ведіть три промені. Чи можна ще побудувати промені з початком у цій точці?

- На прямій позначте дві точки. Скільки променів утворилося? Якщо дітям важко відповісти на це запитання, малюнок слід виконати на дошці й крейдою різного кольору навести чотири промені.

- Скільки променів утвориться при перетині двох прямих? (Чотири)

Вивчення променя не обмежувалося одним уроком.

Відповідно до розроблених методичних рекомендацій ознайомлення з кутом було продемонстровано на спицях. Зробивши з пластиліну кульку (модель точки), вчитель вміщував у неї кінець однієї спиці (утворилася мо­дель променя), а потім і другої. Далі надавалося пояснення «два промені, які виходять з однієї точки, утворюють кут». Як варіант деякі вчителі ви­користовували зігнуту в одному місці дротину або віяло.

Використання в початковій школі буквеної символіки дає змогу, з одного боку, узагальнювати і порівнювати властивості фігур, зокрема, розрізняти точки та відрізки, що сприяє більш усвідомленому засвоєнню відношень «точка О належить (не належить) відрізку АК (прямій), а з другого - озна­йомлює учнів ще з однією знаковою моделлю, формує елементарні уявлення про математичну мову.

На початковому етапі фігури позначалися великими буквами латинською алфавіту, які пишуться й вимовляються українською і латинською мовами однаково - А, К, М, О, Е, Т. Учням пояснюється, що кожній точці дається ім’я. Це доцільно робити, щоб розрізняти точки. Позначити точку - означає назвати її певною буквою.

Аналогічно дають пояснення і про позначення відрізка точками, кінці відрізка - точки, кожну з яких позначають великою буквою латинського алфавіту. Отже, для позначення відрізка ми візьмемо дві букви. Якщо гово­рять, дано відрізок АМ, це означає, що А і М - точки, кінці відрізка. Зверта­лася увага учнів, що порядок букв під час позначення відрізка несуттєвий. Відрізок можна назвати і АМ, і МА.

Майже всі діти в дошкіллі зустрічалися з многокутниками, кругами. Чотирикутники (зокрема квадрати), трикутники, круги використовувалися як лічильний матеріал, і тому діти усвідомлено застосовують ці терміни. Це було використано для узагальнення уявлень про многокутники. Навчання відбулося за такою методикою: вчитель будує на дошці чотирикутник і про­понує показати на ньому відрізки, ламану лінію (замкнену), точки. Потім вводить поняття сторони, вершини та кути многокутника. Важливо навчити правильно показувати елементи многокутника. Вершина - це точка, отже, учень точно показує кожну вершину (указка спрямовується у відповідну точку). Сторони многокутника - відрізки, отже, учень повинен показати їх від однієї вершини до другої (указка рухається вздовж усього відрізка).

Вважливим є вміння показати кут многокутника. Для цього вчитель (на досить великому зображенні трикутника) один кінець указки суміщає з вер­шиною кута, спрямовує указку вздовж однієї зі сторін і віялоподібним рухом повертає її до збігу з другою стороною. Цю дію варто продемонструвати декілька разів з певною періодичністю.

Вивчення три-, чотири-, п’яти- і шестикутника частково було пов’язане з вивченням чисел 3, 4, 5, 6. У результаті такої роботи учні засвоїли, шо трикутник має три вершини, три сторони, три кути (відповідно чотири-, п’яти- та шестикутник). Вивчене закріплювалося протягом усього періоду навчання в 1-му класі. Вчителі навчали дітей бачити геометричні фігури в навколишніх предметах. Для цього учні тренувалися знаходити знайомі фігури у фігурах складної конфігурації:

- Які знайомі фігури ти бачиш на малюнку?

Використання геометричних фігур під час вивчення чисел і дій над ними не обмежувалося тільки роздатковим матеріалом. Корисними виявилися графічні диктанти за такою методикою: вчитель диктує запитання, показує на картках або записує на дошці завдання, а учні в себе в зошитах зобра­жують відповіді графічно.

Наведемо перелік таких завдань:

1. Намалюйте два кружечки.

2. Намалюйте стільки квадратів, скільки вказано на картці (вчитель показує картку з числами 1, 2, 3 тощо).

3. Намалюйте в одному рядку три квадрати, а під ними стільки ж три­кутників.

4. Намалюйте в одному стовпчику п’ять квадратів, а в другому - на два більше.

5. Намалюйте чотири трикутники. Декілька з них зафарбуйте зеленим кольором. Запишіть, скільки трикутників зафарбовано, а скільки - не за­фарбовано.

6. Обведіть у зошиті сім клітинок. Обведіть ще одну клітинку. Цю клі­тинку зафарбуйте. Запишіть приклад, який показує, як утворилося число 8.


7. Намалюйте, як можна чотири кружечки розмістити у дві групи (різ­ними способами). Скільки всього таких малюнків?

Цінність цієї форми роботи полягає в тому, що вчитель одночасно зміг перевірити як обчислювальні вміння, так і геометричні уявлення учнів.

Розв’язання деяких задач пропонувалося виконувати графічно:

1. Галинка вирізала два трикутники, а Оленка - на 1 більше. Намалюйте, скільки трикутників вирізала Оленка.

2. У Маринки 7 листівок. Вона подарувала подрузі 3 листівки. Намалюй­те стільки квадратиків, скільки листівок залишилося у Маринки.

3. В одній коробці 5 олівців, а в другій -4. Намалюйте стільки кружечків, скільки олівців у двох коробках разом.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти