Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.

Шляхом введення нових змінних y_i (i=1,2) переходимо до канонічної форми у наступному вигляді:

Y1=-3x1-2x2+32≥0

Y2=-x1-2x2+24≥0

xi≥0 (i=1,2)

yj≥0 (j=1,2)

3x1+2x2+y1=32

X1+2x2+y2=24

xi≥0 (i=1,2)

yj≥0 (j=1,2)

Складемо повну симплекс-таблицю, яка відповідає даній задачі.

Так як у Fрядку є від’ємні елементи, обираємо найбільший по модулю від’ємний елемент (-3) - отже 2 стовпець буде розрахунковим. Для визначення розрахункового рядка знайдемо найменше невід’ємне відношення вільних членів до елементів розрахункового (2-го) стовпця.

Min={32/2; 24/2}=24/[2]

Розрахунковим рядком є 2 рядок: R22=a22=2

Для переходу до нового базису над повною симплекс-таблицею з вибраним розрахунковим елементом зробимо перетворення Йордана-Гаусса. Елементи розрахункового рядка ділимо на розрахунковий елемент. У розрахунковому стовпці всі елементи нулі і тільки замість розрахункового елемента ставимо одиницю. Всі інші елементи шукаємо за правилом прямокутника.

Наприклад елемент а11=а11-a12*а21/а22=3-1*2/2=2

Ця операція робиться до тих пір, поки у F рядку всі елементи не будуть додатніми.

Відповідь: x1=4, x2=10, Fmax=38.

Перевірка: F=2x1+3x2=2*4+3*10=8+30=38

Білет №16

Поняття та сфери застосування імітаційних моделей

Імітаційне моделювання – потужний інструмент дослідження реальних систем. Це метод дослідження, заснований на тому, що система, яка вивчається, замінюється імітатором і з ним проводяться експерименти з метою отримання інформації про цю систему. Експериментування з імітатором називають імітацією (імітація — це збагнення суті явища, не вдаючись до експериментів на реальному об'єкті). Ім. моделювання – досить широке поняття. Воно охоплює і процес конструювання моделі, і проведення експериментів на її основі з метою зрозуміти поведінку системи, або оцінити різні стратегії, які забезпечують оптимальне, в деякому сенсі, функціонування. Тому задачами методу ім.моделювання можна вважати:

· опис поведінки системи

· побудову теорії та гіпотез, що можуть пояснити спостережені явища

· побудову мат.моделі процесів системи

· побудову комп.програми, яка б симулювала поведінку системи на основі моделі

· використання імітації процесів для прогнозування поведінки системи або для оптимального прийняття рішень в управлінні системою.

Метод ім.моделювання викор в різних сферах людської діяльності: в комерційній діяльності, в економіці, в освіті, в біології, в транспорті, в кадровій політиці, в області збереження законності, в дослідженні глобальних систем.

Імітаційна модель є надзвичайно гнучким пізнавальним інструментом, здатним відтворювати довільні як реальні, так і гіпотетичні ситуації.

Основні види функцій колективної корисності

Види функцій колективної корисності:***егалітарна: колективна корисність визначається корисністю найбіднішого члена.Д=максД_і(тобто всі прагнуть до максимізації добробуту найбіднішого члена).***Утилітарна функція корисності: рішення виходить із цілі максимізації середньої або сукупної корисності: (всі прагнуть максимізувати сукупний дохід)Крім цих поширених функ.колек. корисн. Виділяють ще й ***диктаторську:існує такий індекс к, що ,що Д=Д_к→макс.(сукупна корисність дорівнює корисності диктатора, к-ого члена)

Якщо суб’єкти в корпорації, то постає питання, якже ділити прибуток?Постає задача розподілу доходу між членами корпорації: нехай є в корпорації m-субєктів, які отримали дохід загалом Д>0.Щоб отримати дохід кожен член вніс частку своїх витрат(х_і –частка витрат). Корпорація має чистий прибуток, якщо виконується умова: , де S-чистий прибуток.

Варіанти рішень під час розподілу чистого прибутку:1) пропорційне рішення: дохід кожного члена пропорційний його долі витрат 2)егалітарне рішення: кожен член покриває свої витрати та отримує середню долю чистого прибутку .Ця задача може бути і зворотною, тобто відомі долі доходів, які хочуть отримати члени, а треба знайти їх витрати, які треба зробити (відомі Д_і, а знайти х_і)