Введення ……………………………………………………………………….…..3
1. Грецька математика та її філософія …………………………………………...6
2. Взаємозв'язок філософії і математики від початку епохи відродження до кінця XVII століття ………………………………………………………………15
3. Філософія і математика в епосі просвітництва ……………………….....…..22
4. Аналіз природи математичного пізнання німецької класичної філософії ...31
5. Розвиток математики у другій половині ХІХ століття …………………..…40
Висновок ……………………………………………………………………….…48

Введення

У філософії і математики чимало спряжених точок. Їх точно більше, ніж у взаємних відносинах філософії з іншими науками.
Завдяки абстрагованості математичного об'єкту від будь-яких природних, речових властивостей, утворюються абстракції високих порядків, що несуть глибокі узагальнення про реальність. Бо математика, за визнанням багатьох її творців, є мистецтводавати одне і те ж ім'я різних речей. І чим далі відстоять речі, тим ефективніше математичне узагальнення. Так воно досягає граничних значень, опиняючись об'єктом такої ж математичної, стільки філософської компетенції: кількісні та просторові структури, нескінченність, ймовірність. Філософія має й інші підстави "придивитися" до математики.
Специфічність предмета математики (науки про форми і відносинах, взятих у відверненні від змісту) ставить її як і філософію, в особливу позицію природознавства, а в останні десятиліття - і до суспільствознавства. Мова йде про те, що їх зближує увага до загальних аспектів пізнавального процесу, оскільки вони розкривають: математика - лежачі у фундаменті всього природознавства методи та алгоритми кількісної обробки інформації, філософія - загальну стратегію наукового пошуку.
Але математика являє собою не тільки мова науки (при тому, як вважають, найбільш підходящий мова), не тільки спосіб переробки її матеріалу у форми, що відкривають нові шляхи дослідження. Вона для природознавства також джерело уявлень і концепцій. Ця здатність обслуговувати науку евристично, а так само поставляти їй методи аналізу ще більше зближує математику з філософією.
Нарешті, філософи відчувають тяжіння до математики і у зв'язку з "нестандартністю" її змісту та методів.
У сучасних умовах необхідність співпраці відчувається ще гостріше. Реалізуючи внутрішні потенції, математика нині піднялася до абстракцій, особливо відчуженим від дійсності. Вона завжди відрізнялася умінням знаходити аналогії, зближуючи (часто дуже далекі) явища і процеси. І якщо спочатку це були аналогії між твердженнями та доказами, пізніше - між теоріями, сучасна математика ставить питання про саму природу аналогій.
У даній дипломній роботі досліджується взаємозв'язок філософії та математики в процесі історичного розвитку з точки зору математики. Вона включає листів і складається з: вступу, основної частини і висновку. Основна частина містить у собі наступні розділи: грецька математика та її філософія; взаємозв'язок філософії і математики від початку епохи Відродження до кінця XYII століття; філософія і математика в епоху Просвітництва; аналіз природи математичного пізнання німецької класичної філософії;розвиток математики у другій половині XIX століття.
Математика Стародавньої Греції характеризується насамперед тісним зв'язком з філософією, причому цей зв'язок різностороння і простягається на всі види культури. У цей період математика як наука закладала основні частини свого фундаменту: аксіоматику геометрії, дедуктивний висновок, поняття числа і т.д. На розвиток математики, звичайно, в першу чергу впливали авторитет і світогляд засновника школи. Однак у цих школах все ж таки більше було ідей, ніж забобонів. Крім того, не існувало ніякої іншої більш істотною форми розвитку науки крім філософських шкіл.
В епоху середньовіччя в математиці не відбулося істотних переворотів. Філософія математики не вийшла за рамки піфагореїзму. Лише в XIV-XV століттях математика стала розглядатися як вторинна знання, залежне від зовнішніх реальностей. У філософії важливими результатами природничо-наукового напряму були методи експериментально-математичного дослідження природи. У цей період негативний вплив на прогрес математики і філософії надають як зневага філософським аналізом математичного пізнання, так і ототожнення філософських проблем математики з основоположеннями філософської системи. Перехід математики на новий етап історичного розвитку вимагав переосмислення її світоглядної та методологічної основ, розробки нового комплексу філософських проблем математики.
В епоху просвітництва головним напрямком математичної діяльності в перші десятиліття XVIII століття було оволодіння прийомами диференціального й інтегрального числень і широке використання їх для вирішення геометричних, механічних,астрономічних і оптичних завдань. З боку математиків спостерігається падіння інтересу до філософії. Змінилося ставлення іфілософів до математики. Нічого суттєво нового в розробку філософських проблем математики внесено не було. Втрачається одностайність у високій оцінці значущості математики в пізнанні.
У період бурхливого розвитку політичної думки, в епоху політичних і філософських революцій в математиці відбувалася бурхлива боротьба між матеріалістичним і ідеалістичним напрямками. Ця боротьба принесла свої плоди: виникнення диференціального й інтегрального числень, відкриття неевклідової геометрії, руйнування догматичних поглядів на природу математики. Така еволюція математики стимулювала розвиток техніки, переконуючи, до речі, в затребуваності самої математики.
У другій половині XIX століття математика все настійніше вимагала таких вчених, які поєднували б у собі теоретика, практика і організатора. Філософську основу продуктивної діяльності великих математиків XIX століття становили матеріалістичні принципи, які не рідко поєднувалися з елементами діалектики. Роль матеріалізму полягала не в сліпій перемозі над ідеалізмом, а в очищенні пізнання від догматичних принципів, що є безпосереднім двигуном прогресу.

Висновок

Таким чином, ми розглянули взаємодію філософії і математики на різних етапах історичного розвитку. Ці науки знаходяться постійно в нерозривному зв'язку. Вже на самих ранніх етапах розвитку людської думки вони йдуть поруч, доповнюючи один одного і один на одного впливаючи. Причому характер цієї взаємодії знаходиться, як і безпосередній розвиток кожної з наук окремо, в строгій залежності від розвитку продуктивних сил і потреб виробництва. Це видно хоча б на прикладі того, що структура цієї взаємодії ускладнюється в міру розвитку продуктивних сил і стоїть на мертвій точці в період середньовіччя.
Характер взаємодії філософії на математику виражається сміливістю і гнучкістю математичних теорій у розглянутий період часу. "Незважаючи на особливість математичного знання, методів його побудови та використання в природознавстві, не дивлячись на все, здавалося б загадкові ефекти, в основі математичної мощі лежить природний початок - єдність її структур і проявів. "Характер впливу математики на філософію має багатостороннє вираз, але слід відзначити вплив математики на співвідношення сил у непримиренну боротьбу між матеріалізмом і ідеалізмом. "У філософській традиції звернення до розгляду математичних знань завжди відігравало дуже важливу роль. Математика виступала як зразок достовірного і незаперечного знання. "Знання математики, строгість і чіткість її методів допомагають філософам виробляти необхідну, більш відповідну духу часу, позицію. У той же час філософія впливає на такі визначальні поняття математики, як предмет, завдання, метод.
У сучасних умовах, у зв'язку з дедалі більшим прогресом, розвитком наук, діалектичний та історичний матеріалізм стали надбанням переважної більшості математиків, що має свій вплив як на філософські проблеми математики, так і на всю математику в цілому. Взаємодія між філософією і математикою придбало нові характерні риси. Це пов'язано з тим, що у зв'язку з вимогами цивілізації в математиці з'явилося і розвинулося безліч напрямків. Крім того, не втратила свою актуальність боротьба між матеріалізмом і ідеалізмом, що призвело до розвитку безлічі різновидів філософії. Це безпосередньо впливає на обгрунтування математики, її розвиток.
Таким чином, взаємозв'язок філософії і математики не втрачена, вона ще більше зміцнилася. Ці дві науки будуть йти поруч поки існувати буде людське знання.

Івано-Франківськ

Зміст

Введення

Грецька математика та її філософія

Філософія вперше в історії людства виникла в країнах Стародавнього Сходу - Єгипті, Вавілоні, Індії, Китаї. Тут же вперше зароджуються і системи математичних знань. Останні носили переважно характер емпіричних відомостей, отриманих у процесі виробничої діяльності і були спрямовані на вирішення конкретних практичних завдань. Вихідні напрямку філософської думки в ряді випадків стикалися з елементами математичного пізнання, але цей зв'язок не виступала в такій виразній формі, не робила помітного стимулюючого впливу на подальший розвиток як філософії так і математики в порівнянні з тим, що ми маємо в науці Древньої Греції. Це може служити деяким виправданням того, щоб, опускаючи тривалу історію формування філософських і математичних знань в країнах Сходу, безпосередньо приступити до дослідження поставленої проблеми у давньогрецькій науці.
Спільний шлях математики і філософії почався в Древній Греції біля VI століття до н.е. Не стиснуте рамками деспотизму, грецьке товариство тієї доби було подібно живильному розчину, на якому виростило багато чого, що дійшло до нас у сильно зміненому часом вигляді, проте зберігши основну, закладену греками ідею: театр, поезія, драматургія, математика, філософія.
Аналіз давньогрецької математики і філософії варто почати з мілетської школи, що заклала основи математики як доказової науки.
Мілетська школа - одна з перших античних математичних шкіл, що зробила суттєвий вплив на розвиток філософських уявлень того часу. Вона існувала в Іонії наприкінці V - IV ст. до н.е. Основними діячами її були Фалес (близько 624-547 рр.. До н. Е.),Анаксимандр (близько 610-546 рр.. До н. Е.) і Анаксимен (близько 585-525 рр.. До н. Е.).
Найбільш повні відомості є про математичної діяльності Фалеса, про Анаксимандр відомо тільки те, що він займався геометрією(склав перший "нарис геометрії"), конкретних вказівок про математичної діяльності Анаксимена не збереглося.
Величезний зсув, здійснений в грецькій математиці, полягає в ідеї докази чи дедуктивного виводу. Доказ перший геометричних теорем приписується видатному грецькому філософу Фальосу. Згідно Проклу, Фалес вперше довів, що вертикальні кути рівні, що кути при основі рівнобедреного трикутника рівні і що діаметр ділить коло навпіл. Якщо вірно, що дедуктивний метод в математику був внесений Фалесом, то треба констатувати, що математика в Греції, починаючи з цього моменту, розвивалася надзвичайно швидкими темпами, і насамперед у плані логічної систематизації.
Поява потреби доказу в грецькій математиці одержує задовільне пояснення, якщо врахувати взаємодії світогляду на розвиток математики. У цьому відношенні греки істотно відрізняються від своїх попередників. У їх філософських і математичних дослідженнях виявляються віра в силу людського розуму, критичного ставлення до досягнень попередників, динамізм мислення, у греків вплив світогляду перетворилося з стримуючого чинника математичного пізнання в стимулюючий, у діючу силу прогресу математики.
У тому, що обгрунтування прийняло саме форму доказу, а не зупинилося на емпіричній перевірці, вирішальним є поява нової, світоглядної функції науки. Фалес і його послідовники сприймають математичні досягнення попередників, насамперед для задоволення технічних потреб, але наука для них - щось більше, ніж апарат для рішення виробничих завдань. Окремі, найбільш абстрактні елементи математики вплітаються в натурфілософські систему, і тут виконують роль антипода міфологічним і релігійним віруванням. Емпірична підтверджуваність для елементів філософської системи була недостатньою в силу спільності їхнього характеру й убогості підтверджують їх факторів. Математичні знання ж на той час досягли такого рівня розвитку, що між окремими положеннями можна було встановити логічні зв'язки. Така форма обгрунтувань виявилася об'єктивно прийнятною для математичних положень.
Поява математики як систематичної науки зробило у свою чергу величезний вплив на філософське мислення, яке опинилося в деякому сенсі підлеглим математики. "Математика з'явилася як знання абсолютно особливої природи, достовірність якого не викликає сумніву, вихідні посилки якого ясні, а висновки цілком правдою", - пише Є.А. Бєляєв.
На прикладі мілетської школи можна лише переконатися в активному впливі світогляду на процес математичного пізнання тільки при радикальній зміні соціально-економічних умов життя суспільства. Проте залишаються відкритими питання про те чи впливає зміна філософської основи життя товариства на розвиток математики, чи залежить математичне пізнання від зміниідеологічної спрямованості світогляду, чи має місце обернений вплив математичних знань на філософські ідеї. Можна спробувати відповісти на поставлені питання, звернувшись до діяльності піфагорейської школи.
Піфагореїзм як напрямок духовного життя існував протягом всієї історії Древньої Греції, починаючи з VI століття до н.е. і пройшов у своєму розвитку ряд етапів. Основоположником школи був Піфагор Самоський (близько 580 - 500 до н. Е.).
У піфагореїзмі виділяють дві складові: практичну ("піфагорейський спосіб життя") і теоретичну (визначена сукупність навчань). У релігійному навчанні піфагорійців найбільш важливою вважалося обрядова сторона, потім малося на увазі створити визначений щиросердечний стан і лише потім по значимості йшли вірування, у трактуванні яких припускалися різні варіанти. У порівнянні з іншими релігійними плинами в піфагорійців було специфічне уявлення про природу і долю душі. Душа - істота божественна, вона укладена в тіло на кару за гріхи. Вища ціль життя - звільнити душу з тілесної в'язниці, не впустивши в інше тіло, що нібито відбувається після смерті. Шляхом для досягнення цієї мети є виконання визначеного морального кодексу, "піфагорейський спосіб життя". У численній системі розпоряджень, що регламентували майже кожен крок життя, значне місце приділялося заняттям музикою і отриманими дослідженнями.
Теоретична сторона піфагореїзму тісно пов'язана з практичною. У теоретичних вишукуваннях піфагорійці бачили кращий засіб вивільнення душі з кола народжень, а їхні результати ринулися використовувати для раціонального обгрунтування гаданої доктрини. Мабуть, у діяльності Піфагора і його найближчих учнів наукові положення були перемішана з містикою, релігійними і міфологічними уявленнями. Вся ця "мудрість" викладалася в якості висловів оракула, яким надавався прихований зміст божественного одкровення.
Піфагор розглядав число, кількісну визначеність, як сутність речей. Основна теза піфагореїзму полягає в тому, що "все є число".
Відповідно до Аристотеля, Піфагор прийшов до поняття числа як універсальної основи всіх речей через вивчення музики. Вінвипадково виявив, що будь-яке розрізнення у звучанні визначається числовим співвідношенням. Велике було захоплення, викликане цим відкриттям. Однак незабаром філософія перетворилася в піфагорійців в містику чисел і геометричних фігур. Убежденье в істинності того чи іншого переконання про світ досягалося зведенням його до числової гармонії. Піфагорійці шукали різні аналоги, числові та геометричні відповідності в навколишньому світі, сподіваючись знайти в них розгадку самої природи речей. Думки про випадковість таких збігів ще не виникало.
Якщо порівнювати математичні дослідження ранньої піфагорейської і мілетської школи, то можна виявити ряд істотних відмінностей. Так, математичні об'єкти розглядалися піфагорійцями як першосутність світу, тобто радикально змінилася самерозуміння природи математичних об'єктів, крім того, математика перетворена піфагорійцями в складове релігії, у засіб очищеннядуші, досягнення безсмертя. І, нарешті, піфагорійці обмежують область математичних об'єктів найбільше абстрактними типами елементів і свідомо ігнорують положення математики для рішення виробничих завдань. Піфагор, швидше за все, користувався досягненнями мілетської школи, тому що у нього, як і у Фалеса, виявляються основні ознаки розумової діяльності, що відрізняються від догрецької епохи; проте математична діяльність цих шкіл носили різний характер.
Що стосується природи самої математичної закономірності, витоків її обумовленої істинності, то ранні піфагорійці, швидше за все не замислювалися над цим питанням. У Платона, проте, ми знаходимо вже деяку теорію на цей рахунок.
Твір Платона (427-347 рр.. До н. Е.) - унікальне явище у відношенні виділення філософських концепцій. Це високо художнє, вихоплюють опис самого процесу становлення, концепцій, з сумнівами і не упевненістю, часом з безрезультатними спробами вирішення поставленого питання, з поверненням до вихідного пункту, численними повтореннями і т.п. Виділити в творчості Платона будь-який аспект і систематично викласти його досить складно, тому що потрібно реконструювати думки Платона з окремих висловлювань, що настільки динамічні, що в процесі еволюції думки часом перетворюються у свою протилежність.
Математичні істини для Платона вроджені, вони представляють собою враження про істину самої по собі, які душа отримала перебуваючи в більш досконалому світі, у світі ідей. Математичне пізнання є з цього просто спогад, воно вимагає ні досвіду, ні спостереження природи, а лише ведення розуму.
Математик, згідно з Платоном, вивчає особливі ідеальні сутності, на відміну від сутностей, даних у досвіді, емпіричних. "Коли геометри - говорить Платон, - користуються кресленнями і роблять звідси висновки, їх думка звернена не на креслення, а на тіфігури, подобою яких він служить. Висновки свої вони роблять для чотирикутника самого по собі і його діагоналі, а не для тієї діагоналі , яку вони накреслили ". Геометричні фігури самі по собі (на відміну від креслень) можна бачити тільки "уявним поглядом".

У цих міркуваннях Платоном вперше було поставлено питання про специфіку об'єктів досліджуваних математикою, який є одним з основних і в сучасній філософії математики.
Поряд з піфагорейської філософією існувала, хоча і в не досить вираженій формі, інша, більш реалістична філософія математики, що йде від атомізму Левкіппа і Демокріта. Відомо, що Демокріт заперечував можливість геометричних побудов в порожнечі:геометричні фігури були для нього не умоглядними сутностями, а перш за все матеріальними тілами, що складаються з атомів.Демокріт не допускав нескінченної подільності відрізка: на його думку, відрізок складається з великого числа далі неподільних частин. Дана позиція частково диктувалася загальною установкою атомізму, але головне було в тому, що допущення нескінченної подільності призводило до численних парадоксів. Однак і допущення, що відрізки складаються з неподільних частин, призводило до протиріч. Зокрема звідси випливало, що невимірних величин не існує.
Математично атомізм з'явився скоріше як приватна евристична ідея в геометрії, ніж як особливий погляд на природу математики в цілому. Однак, він неявно містив у собі певну антитезу піфагореїзму. Якщо для піфагорійців математичні об'єкти (числа) становили основу світу в антологической сенсі і основу його розуміння, то в атомістичної евристики математичні закономірності виступають вже як вторинні по відношенню до атомів як першосутність. Фізичне тут логічно передує математичного і визначає властивості математичних об'єктів. Піфагорійці були праві, заперечуючи проти перетворення математики в фізику, наполягав на частоті математичного методу, а так само і на ідеалізації нескінченної подільності геометричних величин. Система евклідової математики не могла бути побудована без такої ідеалізації. Але математичний атомізм, тим не менш, містив у зародку майбутню, більш емпіричну філософію математики, яка неминуче повинна була вийти на сцену у зв'язку із зростанням впливу природних наук.
Перший найбільш сильний удар по філософії піфагореїзму було завдано відкриттям несумірних відрізків. Це підривало не тільки гармонію між геометрією і арифметикою, яка була для піфагорійців сама собою зрозумілою, але і їхню ідеологію в цілому. У зв'язку з кризою піфагорейської філософії математики необхідно так само згадати про апориях Зенона - кількох міркуваннях, які будучи (принаймні, на позір) строгими, разом з тим ставлять під сумніви деякі очевидні чинники, зокрема час і руху. Головна помилка в цих міркуваннях в неправильному використанні понять.
Широка критика піфагореїзму була дана Арістотелем у "метафізиці". Хоча Аристотель - безпосередній учень Платона, його світосприйняття відрізняється від платонівського радикальним чином.
Аристотеля можна назвати (384 - 322 рр.. До н. Е.) "найбільшим філософом стародавності". Основні питання філософії, логіки,психології, природознавства, техніки, політики, етики та естетики, поставлені в науці Древньої Греції, одержали в Аристотеля повне і всебічне освітлення. У математиці він, очевидно, не проводив конкретних досліджень, проте найважливіші сторони математичного пізнання були піддані їм глибокому філософському аналізу, що послужило методологічною основою діяльності багатьох поколінь математиків. Хоча питання методології математичного пізнання не були викладені Аристотелем у якійсь окремій роботі, але за змістом в сукупності вони утворюють повну систему.
В основі філософії математики Аристотеля лежить розуміння математичних знань як відображення об'єктивного світу. Ця установка зіграла важливу роль у боротьбі Аристотеля з Платоновим ідеалізмом, адже "якщо в явищах почуттєвого світу не знаходиться все математичне, то яким чином можливо, що до них додаються його властивості?" - Писав він. Зрозуміло,матеріалізм Аристотеля був непослідовним, у цілому його погляди в більшому ступені відповідали потребам математичного пізнання, ніж погляди Платона. У свою чергу математика була для Аристотеля одним із джерел формування ряду розділів його філософської системи.
Аристотель, швидше дослідник природи, ніж умоглядний філософ. Він цінує факти і логіку більше, ніж будь-які умоглядні уявлення. Наука для Арістотеля - не конструювання гармонії, але відшукання причин явищ. З філософії Аристотель видаляє всяку домішка поезії; його стиль лаконічний, сухий і підпорядкований тільки думки. Основний гріх піфагорійців складається, за Арістотелем, в тому, що вони мислять про природу, не рахуючись з фактами, і штучно наводять факти відповідно до числами, придумуючи для цього фіктивні сутності. Математика за Арістотелем - це не знання про ідеальних сутності, що існують незалежно від речей, але знання, абстрактні від речей.
Якщо підвести підсумок тих результатів, які, ймовірно, були отримані піфагорійцями в V столітті н.е., то вони виглядають досить переконливо: створено вчення про парному і непарному, побудована теорія подільності і пропорційності чисел, закладаються основи планіметрії, геометричні дослідження поширюються на просторові об'єкти; поставлена проблема ірраціональності; вцілому математичні залежності розглядаються як відносно самостійний об'єкт дослідження, а не як рецепти для виконання тих чи інших прикладних обчислень; математика перетворюється на теоретичну науку зі своїм предметом, специфічними прийомами дослідження і обгрунтування. Але при цьому слід мати на увазі, що більшість історичних джерел перейнято "тенденцією приписувати піфагорійцям багато відкриттів, зроблені просто в їх час". Не виключено, що багато чого з того, що вважається піфагорейським отримано їх ідеальними супротивниками. Паралельно з піфагорійцями протікала діяльність і цілого ряду інших шкіл: ефейсской, найбільш видатний представник якої Геракліт (близько 530-470 рр.. До н. Е.); математичнадіяльність мілетської школи; елейскої школи в особі Парменіда і Зенона (близько 450 рр.. До н . е.); школа грецьких матеріалістів-атомістів, очолювана Демокрітом (близько 460-370 рр.. до н. е.).
Оцінюючи математичну діяльність піфагорійців, слід мати на увазі також те, що найбільш значні результати були отримані не стільки шляхом послідовного проведення релігійно-ідеалістичних установок їх світогляду, скільки подоланням їх. Адже якщо слідувати за вчителем, розглядати його вивчення як джерело знань про числа, тоді не мало ніякого сенсу вести самостійну дослідницьку роботу; авторитарність і схиляння перед пророцтвами глави секти перетинають пошук істини за допомогою власного мислення, одкровення стають вище розуму.
Таким чином, вже у вихідному пункті свого розвитку теоретична математика знаходиться під активним впливом гострої боротьби двох основних типів світогляду - матеріалістичного по своїй основі світогляду мілетської школи і релігійно-ідеалістичного світогляду Піфагора і його найближчих послідовників. У різних світоглядних системах істотно іншими виявляються: розуміння природи математичного знання, вибір об'єктів досліджень, ставлення до прикладних задач, тобто особисті найважливіші боку математичної діяльності. У межах піфагорійської школи відбувається подальший розвиток математики, але внутрішні закони математичного пізнання тут вступають в протиріччя з низкою методологічних установок (необхідність наукового спілкування - з обітницею мовчання, об'єктивний пошук істини - з авторитарністю, схилянням перед висловами глави секти). Еволюція піфагореїзму переконує в тому, що як би майстерно не погоджувалися математичні знання з релігійно-містичними поглядами, вони чужі останнім; прогрес математики приводить до розриву з ними. Якщо ж в силу конкретних історичних умов методологічні положення ідеалістичного характеру послідовно витримуються, то математичнадіяльність отримує односторонню орієнтацію, що в кінцевому підсумку негативно позначається на його прогрес. Має місце не тільки активне і глибоке вплив світогляду на розвиток математичного пізнання, але і зворотний вплив; про його силу можна судити по тих наслідків, які зробило відкриття ірраціональності на всю світоглядну систему піфагорійців.
Проте занепад піфагореїзму в грецькій філософії не призвів до повного зникнення пифагорейских тенденцій. Не визнаючи піфагореїзму як вчення про математичні засадах світу, можна визнавати його як певний метод аргументації. У цьому плані він зробив величезний вплив на подальший розвиток філософської та наукової думки аж до XIX століття. Піфагореїзм в сучасній науці зберігається як антологізація різного виду числових збігів. Переважна більшість вчених скептично ставиться до числових зіставленням, однак саме числове збіг допомогло Максвеллу відкрити електромагнітну природу світла. Як можна відокремити тут зерна від полови і чи можливо зробити це взагалі. Древнє філософське вчення виявляється, таким чином, тісно пов'язаним з тонкими проблемами методології сучасної науки.

12 3 4 5