ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Задачі до практичних занять.

Види рівнянь прямої у просторі. Основні метричні задачі на пряму у просторі.

1.Скласти рівняння прямих, що утворені перетином площини 5х – 7y + 2z – 3 = 0 з координатними площинами.

2.Знайти точки перетину прямої з координатними площинами.

3.Визначити, при якому значення D пряма перетинає: 1)вісь Ох; 2)вісь Оу; 3)вісь Oz..

4.Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через точку
Мо(1, -2, 3), паралельно: 1) вектору (4, 5, -7); 2)осі ОХ; 3)осі ОY; 4)осі OZ.

5.Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку Мо(-1, 3, -9) перпендикулярно: 1)площині 3х – 4у + 5z – 1 = 0; 2)площині ОYZ; 3)площині OXZ; 4)площині OXY.

6.Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через точку Мо(2, 5, -8) паралельно: 1)прямій ; 2)прямій .

7.Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку Мо(10, -12, 15) паралельно: 1)прямій ; 2)прямій .

8.Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку М(2; 0; -3) паралельно: 1)вектору (2; -3; 5); 2)прямій ; 3)осіОх; 4)осі Оу; 5)осі Oz.

9.Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через дві даніточки:

1)(1; -2; 1), (3; 1; -1); 2)(3; -1; 0), (1; 0; -3);

3)(0; -2; 3), (3; -2; 1); 4)(1; 2; -4), (-1, 2, -4);

 

10.Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через точку М(1; -1; -3) паралельно: 1)вектору (2; -3; 4); 2)прямій ; 3)прямій .

11.Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через дві дані точки: 1)(3; -1; 2), (2; 1; 1); 2) (1; 1; -2), (3; -1; 0); 3) (0; 0; 1), (0; 1; -2).

12.Дано трикутник з вершинами А(4, -5, 7), В(3, 2, -1), С(-6, 8, 10). Записати рівняння прямих, на яких лежать його сторони.

13.Три послідовні вершини паралелограма знаходяться у точках А(9, -3, 2), В(4, -2, 8), С(-7, -5, 6). Записати рівняння його діагоналей.

14.Дано вершини трикутника А(3; 6; -7), В(-5; 2; 3) та С(4; -7; -2). Скласти параметричні рівняння його медіани, що проведена з вершини С.

15.Дано вершини трикутника А(1; -2; -4), В(3; 1; -3) та С(5; 1; -7). Скласти параметричні рівняння його висоти, що опущена з вершини В на протилежну сторону.

16.Скласти канонічні рівняння наступних прямих:

1) 2) 3)

17.Скласти параметричні рівняння наступних прямих:

1) 2)

18.Знайти гострий кут між прямими:

19.Визначити косинус кута між прямими:

20.Знайти косинус кута між двома прямими:

1) та

2) та

3) та

4) та

21.Скласти рівняння прямої, що проведена через точку М (1, 3, -4) перпендикулярно до двох прямих:

22.Знайти відстань від точки М(2, -3, 5) до кожної з наступних прямих:

1) 2)

23.Знайти відстань між паралельними прямими: 1) та

2) та

24.Знайти відстань між двома прямими: 1) та ;

2) та

25.Знайти найкоротшу відстань між діагоналлю куба та діагоналлю грані, що її не перетинає, якщо ребро куба дорівнює а.

26.Дано прямі та . При якому значенні вони перетинаються?

27.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М(-1; 2; -3) перпендикулярно вектору (6; -2; -3) і перетинає пряму .

 

Відповіді.

1.

2.(2, -1, 0), , (0, 2, -1).

3.1) D = -4, 2) D = 9, 3) D = 3.

4.1) 2)

5.1)

7. 1) 2)

8.1) 2) 3)

4) 5)

9.1) 2) 3)

4)

10. 1) 2) 3)

11. 1) 2) 3)

12.

13.АС:

14.

15.

16.1) 2) 3)

17.1) 2)

18.600

19.cos j = ±

20.1) cos j = 0; 2) cos j = ;3) cos j = 1; 4) cos j = .

21.

22.1) ;2) ;

23.1) ;2) ;

24.1) ;2) ;

25. .

26.

27.

Задачі до практичних занять.

Змішані задачі, що відносяться до рівняння площини та рівняння

Прямої.

1.Довести, що пряма паралельна площині 4х – 3у – 6z – 5 = 0.

2.Довести, що пряма належить площині 4х – 7у +6z – 56 = 0.

3.Довести, що пряма перпендикулярна до площини 2х – 5у + 4z + 52 = 0. Знайти точку їх перетину.

4.Знайти точку перетину прямої та площини:

А) , 2х + 3у + z – 1 = 0.

Б) , х – 2у + z – 15 = 0.

В) , х + 2у – 2z + 6 = 0.

5.Знайти проекцію точки М (2, 5, -3) на пряму .

6.Знайти проекцію точки М (5, 1, 3) на пряму

7.Знайти проекцію точки М (1, -2, 4) на площину 5х – 3у + 6z + 35 = 0.

8. Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку M (2; -4; -l) та середину відрізка прямої що знаходиться між площинами 5х + 3у – 4z + 11 = 0, 5х + 3у – 4z – 41 = 0.

9.Скласти рівняння площини, що походить через точку М(1; -2; 1) перпендикулярно до прямої

10.При якому значенні т пряма паралельна площині х – 3у + 6z + 7 = 0?

11.При яких значеннях т і С пряма перпендикулярна до площини 3х – 2у + Сz + 1 = 0?

12.Знайти точку Q,, симетричну точці Р (4; 1; 6) відносно прямої

13.Знайти точку Q,, симетричну точці Р (2; -5; 7) відносно прямої, що проходить через точки М1(5; 4; 6) та М2(-2; -17; -8).

14.На площині Oxz знайти таку точку Р, різниця відстаней якої до точок М1(3; 2; -5) та М2(8; -4; -13) була б найбільшою.

15. Скласти рівняння проекції прямої на площину 3х – у + z – 4 = 0.

16.Знайти кут між прямою та площиною 4х +2у + 2z – 5 = 0.

17.Скласти рівняння площини, що проходить через пряму х = 2t +1, y = -3t + 2, z = 2t – 3 та точку М(2, -2, 1).

18.Довести, що прямі , лежать в одній площині, і скласти рівняння цієї площини.

19.Знайти точку Q, симетричну точці Р(-3; 2; 5) відносно площини, що проходить через прямі

20.Скласти рівняння площини, що проходить через пряму перпендикулярно до площини 3х + 2у – z – 5 = 0.

21.Скласти рівняння проекції прямої на площину 3х – у + z – 1 = 0.

22.Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку М(3; -2; -4) паралельно площині 3х – 2у – 3z – 7 = 0 і перетинає пряму .

Відповіді.

3.N (4, 8, -5).

4.А) (2, -3, 6); Б) пряма паралельна площині; В) пряма належить площині.

5.N (-3; -3,2; 3,6).

6.N (2, -1, 2).

7.N (-4, 1, -2).

8.

9.х + 2у + 3z = 0.

10.т = -3.

11.т = -6, С =

12.Q (2, -3, 2).

13.Q (4, 1, -3).

14.Р (-2, 0, 3).

15.

16.sin j

17.4х + 6у +5z – 1 = 0.

18.2х – 16у – 13z + 31 = 0.

19.Q (1, -6, 3).

20.х – 8у – 13z + 9 = 0.

21.

22.

Завдання для самостійної роботи.

Варіант 1

1.Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві точки М (1, -3, 0,5) і N (3, 4, 2,5).

2.Написати параметричні рівняння прямої, яка проходить через початок координат паралельно прямій

3.Звести рівняння прямої до канонічного вигляду.

4.Дослідити взаємне розміщення пар прямих: і

5.У прямокутній системі координат дано дві прямі: і . Знайти кут між цими прямими.

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (1, -3, 5) паралельно прямій

7.В афінній системі координат дано дві прямі: і . Скласти рівняння площини, яка проходить через них.

8.Знайти проекцію В точки А (5, 2, -1) на площину 2х – у +3z + 23 = 0.

9.У прямокутній системі координат дві прямі задані рівняннями: і . Знайти відстань між ними.

10.Данотри вершини трикутника: А(4, 1, -2), В(2, 0, 0), Р(-2, 3, -5). Скласти рівняння його висоти, яка проведена з вершини В.

Варіант 2

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві точки М (1, -3, 0,5) і N (4, -3, 2).

2.Написати параметричні рівняння прямої, яка проходить через точку М (1, 0, 2) і паралельна площинам х + у +z – 3 = 0 і х – 2у + z + 2 = 0.

3.Звести рівняння прямої до канонічного вигляду.

4.Дослідити взаємне розміщення пар прямих: і

5.Знайти кут між прямими: і

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (-1, 2, 3), перетинаючи вісь Оz під прямим кутом.

7.Скласти рівняння площини, що проходить через пряму х = 2t +1, y = -3t + 2, z = 2t – 3 та точку М(2, -2, 1).

8.Знайти проекцію В точки А (4, -3, 1) на площину х + 2у – z – 3 = 0.

9.Знайти довжину перпендикуляра, проведеного з точки А (1, 0, 1) на пряму

10.Скласти рівняння прямої, яка проходить через центр тяжіння трикутника А(2, -1, 7), В(4, 5, 1), Р(-3, 2, 4) і початок координат.

Варіант 3

1.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (1, -3, 0,5) і паралельна вектору = (2, 1, -3).

2.Написати параметричні рівняння прямої

3.Пряма задана як лінія перетину площин 2х + 3у – 16z – 7 = 0 і 3х + у – 17z = 0. Скласти канонічні рівняння цієї прямої.

4.Дослідити взаємне розміщення прямої та площини х – 3у – 3z + 5 = 0.

5.У прямокутній системі координат дано пряму і площину 2х – у – 3z + 4 = 0. Знайти кут між ними.

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (0, 1, 0), паралельно осі Оz.

7.Скласти рівняння площини, яка проходить через точки М (2, -15, 1) і Р (-1, 1, -1), паралельно прямій, визначеній точками А (5, -2, 3) і В (6, 1, 0).

8.Знайти проекцію В точки А (1, 2, 1) на пряму .

9.Знайти відстань від точки М (-1, 2, 1) до прямої а: .

10.Данотри вершини трикутника: А (1, -2, -4), В (3, 1, -3), С (5, 1, -7). Скласти параметричні рівняння його висоти, опущеної з вершини В на протилежну сторону.

Варіант 4

1. Скласти рівняння прямої, яка з’єднує початок координат з точкою М (а, b, c).

2.Написати параметричні рівняння прямої

3.Пряма задана системою рівнянь Скласти канонічні рівняння цієї прямої.

4.Дослідити взаємне розміщення пари прямих: і .

5.Знайти кут між прямими і

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (1, -5, 3) та утворюючу з осями координат кути .

7.Скласти рівняння площини, яка проходить через точку М (4, -3, 1) і паралельна прямим і .

8.Знайти проекцію В точки А (1, -2, 3) на пряму

9.Знайти найкоротшу відстань між прямими і .

10.Скласти рівняння перпендикуляра, проведеного з точки М (6, 1, -5) на пряму .

 

Варіант 5

1.Скласти рівняння прямої, яка з’єднує точки М (1, 1, 0) і Р (1, 1, 1).

2.Написати параметричні рівняння прямої, яка проходить паралельно площинам 3х + 12у – 3z – 5 = 0, 3х – 4у + 9z + 7 = 0 і перетинає прямі і .

3.Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через початок координат і утворює з усіма осями прямокутної системи координат рівні кути.

4.Дослідити взаємне розміщення пари прямих: і .

5.Знайти кут між прямими і .

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (-1, 0, 5) і утворює з осями координат кути .

7.Скласти рівняння площини, яка проходить через точку М (2, 0, 1) і пряму .

8.Знайти проекцію прямої на площину х – у + 3z + 8 = 0.

9.Знайти відстань від точки М (7, 9, 7) до прямої а: .

10.Данотри вершини трикутника: А (2, -1, -3), В (5, 2, -7), С (-7, 11, 6). Скласти канонічні рівняння бісектриси його внутрішнього кута при вершині А.

Варіант 6

1.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки М (2, -1, -1) і К (3, 3, -1).

2.Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через точку А (5, 4, -1) паралельно вектору (1, 2, 7).

3.Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через точку М(1, 0, 5) і перетинаєтьсяз прямими і .

4.Дослідити взаємне розміщення прямих: і .

5.Знайти кут між прямою і площиною 2х + 3у – 6z +2 = 0.

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (-1, 0, 5) і паралельна прямій .

7.Скласти рівняння площини, яка проходить через дві паралельні прямі: і .

8.Знайти проекцію точки А (3, -4, -2) на площину, яка проходить через паралельні прямі і .

9.На прямій знайти точки, які знаходяться на відстані 1 від площини х + у + z +1 = 0.

10.Дановершини трикутної піраміди А(1, -3, 4), В(0, 1, -1), Р (-2, 3, 1), К (5, 3, 4). Скласти рівняння висоти, яка проведена з вершини К на основу (АВР).

 

Варіант 7

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (-1, 1, -3) паралельно вектору = (1, -3, 4).

2.Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через точку К (5, 4, -1) паралельно осі Ох.

3.Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через точку М (2, 0, -3) паралельно прямій .

4.При яких значенняхт і п прямі і паралельні?

5.Знайти сінуси кутів, які утворює пряма з площинами координат прямокутної системи.

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (-1, 0, 5) і паралельна осі Оу.

7.В афінній системі координат дано дві прямі: і . Скласти рівняння площини, яка проходить через них.

8.Знайти точку В, симетричну даній точці Р (3, -4, -6) відносно площини, яка проходить через точки М (-6, 1, -5), Н (7, -2, -1), К (10, -7, 1).

9.Знайти найкоротшу відстань між двома прямими і .

10.Данотри вершини трикутника: А(2, 4, 5), В(-1, 3, 2), Р(4, -4, 1). Скласти рівняння висоти АН.

 

Варіант 8

1.Скласти рівняння прямих, які утворені перетином площини 5х – 7у +2z –3 = 0 з координатними площинами.

2. Написати параметричні рівняння прямої, яка проходить через дані точки: К (1, 1, -2), С (3, -1, 0).

3.Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через точку М (2, 0, -3) паралельно вектору = (2, -3, 5).

4.Дослідити взаємне розміщення прямих: і .

5.Знайти кут між прямою і площиною 7х + 2у – 3z +5 = 0.

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (-1, 0, 5) і паралельна прямій

7.Скласти рівняння площини, яка проходить через точки М (1, 2, 3) і К (4, -1, -2), паралельно вектору = (6, -8, 10).

8.Знайти точку В, симетричну точці Р (-3, 2, 5) відносно площини, яка проходить через прямі і

9.Знайти найкоротшу відстань між двома прямими і

10.Дано вершини трикутника А(3; 6; -7), В(-5; 2; 3) та С(4; -7; -2). Скласти параметричні рівняння його медіани, що проведена з вершини С.

Варіант 9

1.Скласти рівняння прямої, яка утворена перетином площини 3х – у –7z +9 = 0 з площиною, яка проходить через вісь Ох і точку Р (3, 2, -5).

2.Написати параметричні рівняння прямої, яка проходить через дані точки: М (3, -1, 2), Р (2, 1, 1).

3.Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через точку М (2, 0, -3) паралельно осі Ох.

4.Дослідити взаємне розміщення прямих: і

5.Знайти гострий кут між прямими і .

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (-1, 0, 5) і точку Р (2, -3, 4).

7.Скласти рівняння площини, що походить через точку М(1; -2; 1) перпендикулярно до прямої

8.Дана точка М (1, 2, 3). Знайти координати точки В, симетричної точці М відносно площини 2х + у – z – 13 = 0.

9.Знайти найкоротшу відстань між двома прямими і

10.Данотри вершини трикутника: А (3, -1, -1), В (1, 2, -7), С (-5, 14, -3). Скласти канонічні рівняння бісектриси його внутрішнього кута при вершині С.

Варіант 10

1.Знайти точки перетину прямої з координатними площинами.

2.Написати параметричні рівняння прямої, яка проходить через точку: М (1, -1, -3) паралельно прямій

3.Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через точки: М (1, -2, 1), Р (3, 1, -1).

4.Дослідити взаємне розміщення пари прямих: і

5.Знайти тупий кут між прямими і

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (2, -5, 3) і паралельна прямій

7.Скласти рівняння площини, яка проходить через точку М (1, 2, -3) паралельно прямим і .

8.Знайти точку В, симетричну точці А (1, -2, 4) відносно прямої

9.Знайти відстань точки Р (1, -1, -2) від прямої .

10.Три послідовні вершини паралелограма знаходяться у точках А(9, -3, 2), В(4, -2, 8), С(-7, -5, 6). Записати рівняння його діагоналей.

 

Варіант 11

1.Визначити, при якому значенні D пряма перетинає вісь Ох.

2.Написати параметричні рівняння прямої, яка проходить через точку М (1, -1, -3) паралельно вектору = (2, -3, 4).

3.Скласти канонічні рівняння прямої

4.Дослідити взаємне розміщення пари прямих: і .

5.Знайти косинус кута між прямими і

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (2, -5, 3) і паралельна прямій

7.Скласти рівняння площини, яка проходить через точку М (-2, 3, 0) і через пряму

8.Знайти проекцію точки Р (5, 4, -1) на площину 7х – 3у + 2z + 41 = 0.

9.Знайти відстань від точки Р (2, 3, -1) до прямої .

10.Данотри вершини трикутника: А(3, 6, -7), В(-5, 2, 3), Р(4, -7, -2). Скласти параметричні рівняння його медіани, яка проведена з вершини Р.

Варіант 12

1.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (2, -5, 3) і паралельна осі Оу.

2.Написати параметричні рівняння прямої

3.Скласти канонічні рівняння прямої

4.Дослідити взаємне розміщення пари прямих: і

5.Знайти косинус кута, який утворений прямими: і

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (0, 0, 1) і перетинає кожну з прямих: і

7.Скласти рівняння площини, яка проходить через точку М (2, -2, 1) і пряму

8. Знайти точку, симетричну точці А (1, 5, 2) відносно площини 2х – у – z + 11 = 0.

9.Знайти відстань від точки Р (2, 3, -1) до прямої

10.Дано вершини трикутника А(1; -2; -4), В(3; 1; -3) та С(5; 1; -7). Скласти параметричні рівняння його висоти, що опущена з вершини В на протилежну сторону.

 

Варіант 13

1.Визначити, при якому значенні D пряма перетинає вісь Оу.

2.Знайти точку перетину площини 5х – 3у + 2z – 30 = 0 з віссю Оу.

3.Пряма задана як лінія перетину площин 2х + 3у – 16z – 7 = 0, 3х + у – 17z = 0. Скласти канонічні рівняння цієї прямої.

4.Дослідити взаємне розміщення пари прямих: і

5. Знайти синус кута , утвореного прямою з площиною 3х + у – 2 = 0.

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (-1, 2, -3) перпендикулярно до вектора = (6, -2, -3) і перетинає пряму .

7.Скласти рівняння площини, яка проходить через дві паралельні прямі і .

8.Знайти проекцію прямої на площину ХОY.

9.Знайти відстань від точки Р (2, 3, -1) до прямої .

10.Дано трикутник звершинами А(1, 4, -5), В(-3, 6, 9), С(5, 6, 7). Скласти рівняння прямої, на якій лежить медіана, що проведена з вершини В.

Варіант 14

1.Визначити, при якому значенні D пряма перетинає вісь Оz.

2. Написати параметричні рівняння прямої, яка проходить через дані точки: В (0, 0, 1), Н (0, 1, -2).

3.Скласти канонічні рівняння прямої

4. Яким повинно бути значення коефіцієнта т, щоб пряма була паралельна площині 3х – 4у + 7z – 2 = 0.

5. Знайти косинус кута між двома прямими: та

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку Р (-4, -5, 3) і перетинає дві прямі і .

7.Скласти рівняння площини, яка проходить через пряму перпендикулярно до площини 3х + 2у – z – 5 = 0.

8. Знайти проекцію точки Р (4, -3, 1) на площину х + 2у – z – 3 = 0.

9.Знайти відстань від точки Р (5, -12, -4) до прямої .

10.Скласти рівняння прямої, яка проходить через центр тяжіння трикутника А(2, -1, 7), В(4, 5, 1), Р(-3, 2, 4) і початок координат.

Варіант 15

1.Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через дві дані точки: М (3; -1; 2), Р (2; 1; 1).

2.Знайти точку перетину площини 5х – 3у + 2z – 30 = 0 з віссю Оz.

3.Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через точку М (2, 0, -3) паралельно осі Оу.

4.Дослідити взаємне розміщення пари прямих: і

5.Знайти косинус кута між двома прямими: та

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (7, 1, -3) паралельно прямій .

7.Скласти рівняння площини, що проходить через пряму перпендикулярно до площини 3х + 2у – z – 5 = 0.

8.Знайти точку, симетричну точці А (4, 3, 10) відносно даної прямої .

9.Знайти відстань від початку координат до прямої .

10.Данотри вершини трикутника: А (2, -1, -3), В (5, 2, -7), С (-7, 11, 6). Скласти канонічні рівняння бісектриси його внутрішнього кута при вершині А.

Варіант 16

1.Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через дві дані точки: А (0; 0; 1), В (0; 1; -2).

2.Написати параметричні рівняння прямої

3.Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через точку М (2, 0, -3) паралельно осі Оz.

4.Дослідити взаємне розміщення пари прямих: і

5.Визначити косинус кута між прямими: і

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (-3, 1, 0) паралельно прямій

7.Скласти рівняння площини, яка проходить через дві паралельні прямі: і

8.Знайти точку В, симетричну даній точці Р (1, 3, -4) відносно площини 3х + у – 2z = 0.

9.Знайти відстань між прямими і .

10.Данотри вершини трикутника: А (1, -2, -4), В (3, 1, -3), С (5, 1, -7). Скласти параметричні рівняння його висоти, опущеної з вершини В на протилежну сторону.

Варіант 17

1.Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через точку Мо (2, -5, 8) перпендикулярно площині 3х + 4у – 7z – 6 = 0.

2.Знайти точку перетину площини 5х – 3у + 2z – 30 = 0 з віссю Ох.

3. Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через точки: М (0, -2, 3), Р (3, -2, 1).

4.Дослідити взаємне розміщення пари прямих: і

5.Знайти кут між прямою та площиною 4х +2у + 2z – 5 = 0.

6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат і перетинає прямі і .

7.Скласти рівняння площини, яка проходить через точку М (3, 1, -

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти