де – нормальне напруження, оскільки діюча сила перпендикулярна до площі перерізу зразка S.Модуль пружності Е зветься модулем Юнга. Із закону Гука випливає, що Е = s , якщо e = 1, тобто якщо Dl = l₀.Інакше кажучи, модуль Юнга Е дорівнює нормальному напруженню, яке виникло б у зразку при збільшенні його довжини вдвічі, якщо б для таких великих деформацій був справедливий закон Гука.

Зауважимо, що при стисненні зразка модуль Юнга відповідає такому напруженню, при якому довжина зразка прямує до нуля. Розтяг (або стиснення) зразків завжди супроводжується їх поперечним звуженням (або розширенням), тобто зміною їх поперечних розмірів: Dd = d – d₀.

Відношення відносної зміни поперечного розміру до відносної зміни поздовжнього розміру називається коефіцієнтом Пуассона

. (3.4)

Оскільки Dd < 0 при Dl > 0, то m > 0.Для матеріалів, що погано стискаються, m »1/2. Майже всі біологічні матеріали, в тому числі і стінки кровоносних судин, майже не стискаються, тому для них m »1/2.Далі ми будемо розглядати тільки ізотропні середовища, реологічні властивості яких однакові у всіх напрямках.

Деформація всебічного розтягу або стиснення (об’ємна деформація)

Об’ємна деформація виникає при рівномірному розподілі стискуючих або розтягуючих сил по поверхні тіла (мал. 3.3а).

Мал. 3.3.Види деформацій: а) об’ємна деформація, б) деформація зсуву, в) кручення, г) згину.

Закон Гука у цьому випадку матиме вигляд:

де c – модуль об’ємної пружності, DV та V₀– зміна об’єму тіла та первісний об’єм відповідно. Прикладом напруження, що викликає об’ємну деформацію, є трансмуральний тиск, що дорівнює різниці тисків всередині і зовні судини P_тр= . Тоді закон Гука набуває вигляду

. (3.5)

Деформація зсуву

Зсувом називають таку деформацію тіла, коли його плоскі шари зміщуються паралельно один одному (мал. 3.3б). Зсув виникає під дією дотичного напруження:

. (3.6)

Відповідно до закону Гука s_t= Gg,де G – модуль зсуву, g »tgg = CC¢/CD – кут зсуву, що зветься також відносним зсувом(DХ = СС¢ – абсолютний зсув, який дорівнює зсуву одного шару відносно іншого, а CD – відстань між цими шарами).

Деформація кручення

Деформація кручення виникає у зразку, коли один його переріз нерухомий, а в іншому діє пара сил, момент якої спрямований вздовж осі зразка (мал. 3.3в). Ця деформація використовується в крутильних терезах.

Для кожного з розглянутих типів деформацій спостерігаються у межах пружної реакції зразка прямо пропорційні залежності між напруженням та відносною деформацією. Коефіцієнти пропорційності – модулі пружності – можна виразити через модуль Юнга (Е) та коефіцієнт Пуассона (m) матеріалу, тобто для пружних деформацій ізотропних тіл Е та m повністю визначають реакцію зразка на прикладені напруження. Наприклад, модуль об’ємної пружності тонкої стінки судини можна подати у вигляді

c = 2hE(1 – m²)R, (3.7)

де h і R – товщина стінки та радіус судини відповідно, h << R.

Мал. 3.4.Діаграма розтягу для сталі.

Експериментально отриману при деформації залежність напруження, що виникає у зразку, від відносної деформації називають діаграмою деформації. Типовий вигляд діаграми розтягу металевого зразка подано на мал. 3.4.

Наведену криву можна умовно поділити на п’ять зон. Зона ОА має назву зони пропорційності. У межах цієї зони виконується закон Гука. Зона OB – це зона пружності, де після зняття напруження тіло відновлює свої розміри і форму. Зона ВC зветься зоною загальної плинності. У цій зоні подовження зразка відбувається без помітного збільшення напруження. Зона СD – це зона зміцнення, у цій зоні подовження зразка супроводжується зростанням напруження, на зразкові з’являється місце майбутнього розриву – шийка, формування якої (точка D) супроводжується процесом місцевої плинності в зоні DE і розривом зразка. Якщо зменшувати навантаження у зоні ВC, то відповідний графік s = f (e)піде паралельно ОА і перетне вісь абсцис у деякій точці О₁. Відрізок ОО₁ визначає залишкову деформацію e_зал, що характеризує пластичну деформацію зразка.Отримання діаграми деформації дозволяє визначити ряд найважливіших характерних точок і відповідних їм величин:

межа пропорційності s_проп – найбільше напруження, при якому ще виконується закон Гука;

межа пружності s_пр – найбільше напруження, при якому немає залишкових деформацій;

межа плинності s_пл – найбільше напруження, при якому відбувається зростання деформації без помітного збільшення напруження;

межа міцності s_м – найбільше напруження, яке може витримати зразок.

При деформаціях тіл часто виявляються в’язко-пружні властивості, які полягають у тому, що напруження залежить не лише від деформації (e), а й від швидкості її зміни з часом, тобто похідної .

Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 11 Следующая