ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Явище резонансу і автоколивання

Явище досягнення максимальної амплітуди вимушених коли­вань при заданих w0 i b називають резонансом. Явище резонан­су спостерігається при такій частоті Wрез вимушу­ючої сили, при якій амплітуда вимушених коливань А досягає максимального значення. Відповідно до формули (3.55) дослідження функції А = f (W) на екс­тре­мум дає рів­нян­ня , яке дозволяє от­­ри­­­ма­ти значення резо­нанс­ної частоти:

.

Цьому значенню резонансної частоти відповідає значення резонансної максимальної амплітуди

.

За відсутності затухання (b = 0): Wрез = w0, a Aрез ® ¥.

 
 

На мал. 3.25б подані резонансні криві – залежності амплі­туди вимушених коливань від частоти змушуючої сили при різних коефіцієнтах затухання ( ).

Мал. 3.25б. Явище резонансу.

При вимушених коливаннях подача енергії ззовні (для компен­са­ції втрат на тертя) здійснюється і регулюється зовнішньою періодичною силою, яка нав’язує системі свою частоту і визначає амплітуду коливань. Однак, можна ви­кли­кати незатухаючі коливан­ня і постійною силою, якщо сама система буде регулювати подачу енергії ззовні.

Системи, які автоматично регулюють подачу енергії від зовніш­нього джерела, називають автоколивальними, а пері­одич­ні процеси, які в них відбуваються, – автоколиваннями. Амплітуда і частота автоколивань залежать від власти­вос­тей самої системи. Схему автоколивальної системи, яка скла­­да­ється з чотирьох обов’язкових елементів, подано на мал. 3.26.

Мал. 3.26. Автоколивальна система.

Прикладами автоколивальних систем є:

1. Годинник (маятник – коливальна система, піднесена гиря або пружина – джерело енергії, анкер–регулятор над­ходжен­ня енергії від джерела в коливальну систему, який зв’я­заний з коливальною системою зворотним зв’язком).

2. Генератор електромагнітних коливань.

3. Серце, легені – біологічні автоколивальні системи.

Форма автоколивань може бути різною: це можуть бути коли­ван­ня, що наближаються до гармонічних (маятниковий годинник, коливання в LC-генераторах), або імпульсні коли­ван­ня різної форми – прямокутні, експоненціальні, пилко­подібні.

Додавання гармонічних коливань

Коливання, для котрих зміщення як функція часу може бути описано будь-яким законом, окрім синуса чи косинуса, називають складними (негармонічними).

Відомо, що будь-яке складне коливання можна подати у вигляді суми простих гармонічних коливань. Перш ніж аналізувати складні коливання (а таку задачу медикам дово­диться розв’язувати досить часто), розглянемо, до яких ре­зуль­татів може призвести додавання гармонічних коли­вань.

Додавання гармонічних коливань, спрямованих вздовж однієї прямої

Нехай тіло бере участь одночасно у двох коливаннях, спрямованих вздовж однієї прямої, причому амплітуди і періоди (частоти) цих коливань однакові, а початкові фази різні

, .

Результуюче зміщення х тіла від положення рівноваги до­рів­нює алгебраїчній сумі зміщень х1 і х2:

де .

Таким чином, результуюче коливання являє собою гармонічне коливання, яке відбувається вздовж тієї ж самої прямої, що і складові коливання, і з періодом (частотою), який дорівнює періоду (частоті) складових коливань. Амплі­туда результуючого коливання залежить від різниці почат­ко­вих фаз складових коливань. Якщо = 2kp, де k = 0, 1, 2, …, то i Aрез = 2A (або Арез = А1 + А2, якщо А1 ¹ А2). Якщо j1j2 = (2k + 1)p, то і Aрез = 0 (або Арез = А1А2, якщо А1 ¹ А2). Якщо складові коливання відрізняються періодами (частотами), то результу­юче коливання вже не буде гармонічним.

Розглянемо, як особливо цікавий, результат додавання двох гармонічних коливань рівних амплітуд і фаз, періоди (частоти) яких відрізняються, тобто

, .

Результуюче зміщення дорівнює

де .

Якщо різниця w1w2 мала, то амплітуда A(t) змінюється з ча­сом за гармонічним законом, але з частотою . Такі коливання називають биттям (мал. 3.27).

Мал. 3.27. Биття.

Період зміни амплітуди коливань називають періодом бит­тя (Тб). Період биття може бути визначений з умови:

.

Отже, частота n . Таким чином, час­то­та змі­ни амплітуди результуючого коливан­ня дорівнює різ­ниці частот складових коливань.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти