Шкала оцінювання видів робіт для самостійного опрацювання

6.3. Приклади типових завдань.

1. Дані, наведені в таблиці, характеризують витрати на рекламу продукції (млн. грн) – Х, та обсяг її реалізації (млн. грн) – Y .

Потрібно:

а) побудувати кореляційне поле точок;

б) обчислити числові характеристики , , , , r_xy;

в) визначити коефіцієнти , , записати рівняння парної лінійної регресії, дати економічну інтерпретацію параметрів моделі;

г) накреслити графік лінії регресії;

д) визначити прогнозний обсяг реалізації продукції, якщо витрати на рекламу складають 12 млн. грн.

2. Модель характеризує залежність обсягу наданих кредитів (млн.грн) від рівня процентної ставки. Рівняння побудоване на основі емпіричних даних, наведених в таблиці:

Потрібно:

1) Здійснити економетричний аналіз моделі:

– перевірити статистичну значущість коефіцієнта кореляції r та параметра при рівні значущості a = 0,04;

– побудувати довірчі інтервали для теоретичних параметрів моделі при рівні надійності g = 0,95;

– визначити коефіцієнт детермінації, пояснити що він означає.

2) Побудувати точковий та інтервальний прогноз для залежної змінної при рівні надійності g = 0,95 (х_пр задати самостійно).

3. В результаті дослідження чинників економічного зростання побудовано таку модель (обсяг вибірки – 73 країни):

Y = 1,4 – 0,52X + 0,17 X + 11,16 X – 0,38 X – 4,75 X + ,

(5,9) (4,34) (3,91) (0,79) (2,7)

Де Y – темп росту середнього значення ВВП на душу населення у % до базового періоду; X – реальні середні значення ВВП на душу населення, %; X – бюджетний дефіцит у % до ВВП; X – обсяг інвестицій, % до ВВП; X – зовнішній борг, % до ВВП; X – рівень інфляції, %.

В дужках вказані спостережувані значення t-критерія. Відомий також коефіцієнт детермінації R² = 0,78.

Потрібно:

1) Перевірити загальну якість даної моделі.

2) Перевірити значущість параметрів моделі при рівні значущості a = 0,02 та записати, враховуючи зроблені висновки, теоретичну модель.

3) Побудувати довірчі інтервали для параметрів теоретичної моделі при рівні надійності g = 0,95.

4) Визначити частинні коефіцієнти еластичності.

4. Побудовано модель залежності середньомісячної ринкової ціни акцій підприємства (Y, грн./акція) від обсягу сплачених дивідендів на акцію (Х₁, грн./місяць) та обсягу коштів, спрямованих підприємством на розширення виробництва (Х₂, сотні тис. грн. /місяць):

y_i = 2,4 + 1,6 х_i1 + 0,9 х_i2 + е_i.

Відомо також, що = 10,5, , п = 20.

Побудувати точковий та інтервальні прогнози для залежної змінної, якщо х_пр.1 = 10, х_пр.2 = 2, а рівень надійності g = 0,99.

5. Розрахувати незміщені оцінки дисперсії залежної змінної, дисперсії регресії та дисперсії залишків на основі розрахунків функції „Линейн” MS Excel:

6. Аналізується прибуток підприємства Y (млн.$) в залежності від витрат на рекламу Х (млн.$). За спостереженнями на протязі 9 років отримані наступні дані:

1) Побудуйте кореляційне поле і висуньте гіпотезу, щодо виду залежності між показниками.

2) Оцініть за МНК параметри лінійної регресії Y = /

3) Оцініть якість побудованої регресії.

4) Знайдіть за допомогою МНК оцінки параметрів квадратичної регресії

Y = .

5) Оцініть якість побудованої моделі. Яку з моделей варто обрати для подальшого дослідження?

7. Для двох видів продукції А і В моделі залежності питомих постійних витрат від об’єму випущеної продукції мають вигляд:

1) Визначити коефіцієнти еластичності по кожному виду продукції та пояснити їх зміст.

2) Порівняти еластичність затрат для обох видів продукції при х=1000.

3) Визначити, яким повинен бути об’єм випущеної продукції, щоб коефіцієнти еластичності для продукції А та В стали рівними.

8. Нехай Y = , де С – фіктивна змінна, що відображає стать суб’єкта дослідження (С=0 для жінок і С=1 для чоловіків). Середнє значення змінної Y для 15 чоловіків дорівнює 5, для 25 жінок – 3. При цьому відомо, що дисперсія залишків становить 64.

1) Визначте оцінку коефіцієнтів та .

2) Перевірте гіпотезу про те, що =1( =0,05).

9. В нижченаведеній таблиці Y – місячний обсяг попиту на товари першої необхідності сім’ї з трьох чоловік (ум.гр.од.), Х – місячний рівень доходу сім’ї (ум.гр.од.):

Перевірити, яка з моделей краще наближає емпіричні дані: лінійна, степенева чи гіперболічна.

Перевірити статистичну значущість зв’язку в кожній з цих моделей.

10. Відомі дані щодо середньомісячного рівня зайнятості (Х, %) та рівня інфляції (Y, %):

Побудувати гіперболічну модель, визначити коефіцієнт детермінації та коефіцієнт еластичності.

11. На основі даних, наведених в таблиці, визначити коефіцієнти

кореляції для кожної пари регресорів та записати матрицю r. Чи буде присутня в моделі, побудованій на основі цих змінних, ознака мультиколінеарності?

Визначити коефіцієнти кореляції між регресорами та залежною змінною, записати вектор r.

Яким чином можна усунути мультиколінеарність з моделі?

12. Відомі статистичні дані щодо ціни на товар даного підприємства – X₁, грн., та ціни на товар-аналог конкуруючого підприємства – X₂, грн.:

Знайти det і зробити висновок – чи можна ці змінні використовувати в якості регресорів моделі множинної лінійної регресії.

13. Відомі дані щодо місячного обсягу прибутку 15 підприємств галузі – Х (млн.грн), та обсягу дивідендів, сплачених цими підприємствами за місяць – Y (млн.грн):

Побудувати модель парної лінійної регресії. Перевірити за тестом Гельдфельда-Квандта, чи виконується умова гомоскедастичності залишків.

14. Задано: По відомому значенні

Побудувати матрицю і визначити емпіричний вектор Записати рівняння регресії.

15.Обчислити коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку:

-0,58

-0,97

-0,02

0,04

-0,02

0,31

-0,25

0,86

-0,42

0,37

0,68

Зробити висновки щодо наявності автокореляції за критерієм Дарбіна-Уотсона.

16. Для оцінювання параметрів моделі скористайтеся методом перетворення вихідної інформації, яку задано у вигляді двох взаємопов’язаних часових рядів:

а залишки задовольняють авторегресійну схему першого порядку: .

17. В таблиці наведені дані, які характеризують динаміку щотижневого обсягу реалізації продукції підприємства (y_i, сотні тис.грн):

1) Обчислити ковзні середні для значень m = 3, 5 і визначити загальну тенденцію зміни часового ряду графічно.

2) Визначити аналітичний вираз тренду (підібрати функцію ).

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Основна література

1. Вітлінський В. В., Наконечний С.І., Шарапов О.Д. та ін. Економіко-математичне моделювання: Навчальний посібник/ За заг.ред. В.В.Вітлінського. – К.: КНЕУ, 2008. – 536 с.

2. Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2002.

3. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: Підручник. – К.: КНЕУ, 2004. – 520 с.

4. Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Економетрія: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.: КНЕУ, 2001. – 192 с.

Додаткова література

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С., Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов.- М.: ЮНИТИ, 1998. – 1022с.

2. Бородич С.А. Эконометрика: Учеб. пособие. – Мн.: Новое знание, 2001. – 408с.

3. Грубер Й. Економетрія: Вступ до множинної регресії та економетрії: У 2 т. – К: Нічлава, 1998-1999.

4. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. – Москва,

5. Жлуктенко В.І., Водзянова Н.К., Савіна С.С., Колодінська О.В. Навчальний посібник.: Видавництво Европ. ун-ту, 2005. -552с.

6. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: ДИС, 1997. – 365 c.

7. Лещинський О.Л., Рязанцева В.В., Юнькова Економетрія: Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів.- К.: МАУП, 2003.-208с.

8. Эконометрика/ Под ред. Чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. – Москва: Финансы и статистика, 2001.

9. Ястремский А.И. Стохастические модели математической экономики. – К., 1983.

10. Greene William H. Econcmetric Analysis. – New York.-5th. ed. 2002.- 1052p.