ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Форма звіту до лабораторної роботи 116.

1. Завдання.

2. Рисунок установки.

3. Робочі формули з розшифруванням величин.

4. Формули для обчислення похибок:

;

;

;

;

5. Результати вимірювань та обчислень:

;

№ п/п
1-5                                
сер.                                

; .

6. Кінцевий результат:

; ; ;

; ; ;

7. Висновки.


Лабораторна робота 117. ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ МАЯТНИКА З РУХОМОЮ ТОЧКОЮ ПІДВІСУ

 

Завдання:дослідити амплітудну характеристику малого маятника, тобто залежність кута його відхилення від частоти змушувальної сили (частоти коливань великого маятника) і побудувати графік такої залежності; одержати фазову характеристику вимушених коливань маятника з рухомою точкою підвісу.

Приладдя: лабораторна установка, секундомір.

Теоретичний матеріал: власні та вимушені коливання, додавання коливань, параметричні коливання, фізичний маятник, резонанс, неінерціальні системи відліку, сили інерції, момент сили, момент інерції.

Література:

1. Р.10. §§. 10.1 - 10.11;

2. Р.8. §.§. 8.1 – 8.14;

3. §§. 15.1 – 15.11;

4. §§. 63 - 70;

5. §§. 50 - 55.

Опис установки.

Установка складається з двох взаємозв’язаних маятників: великого 6 і малого 1 (див. рисунок). Великий маятник складається зі штанги, по якій можна пересувати і закріплювати гайкою 7 масивну сочевицю 8. Маятник 6 спирається ребром металевої призми 3 на кронштейн 4. Ребро призми є віссю коливань великого маятника. Щоб запобігти зношуванню ребра призми, маятник аретують поворотом втулки 5 у неробочому положенні, а також під час пересування та закріплення сочевиці 8. Зверху великий маятник закінчується стержнем, по якому пересувають і закріплюють вісь коливання малого маятника 1. Такий маятник – це металева шпиця з легкою кулькою. На шпиці можна закріплювати прапорець 2, поворотом якого змінюють силу опору.

Виведення робочих формул. Вимушені коливання виникають унаслідок зовнішнього періодичного впливу на коливну систему. У випадку коливання фізичного маятника рівняння його руху в інерціальній системі відліку має вигляд

,(1)

де – момент інерції маятника, – кут його зміщення, – кутова швидкість, – кутове прискорення маятника, – коефіцієнт моменту сил пружності, – коефіцієнт моменту сил тертя, – амплітуда моменту зовнішньої сили, – циклічна частота моменту зовнішньої сили.

Загальний розв’язок рівняння (1) можна записати у вигляді:

(2)

де ; – коефіцієнт згасання, – початкова фаза коливання.

Перший член виразу (2) описує власні згасаючі коливання, другий – вимушені незгасаючі. З часом власні коливання з амплітудою і початковою фазою згасають і тривають тільки вимушені коливання

(3)

з амплітудою

(4)

та зсувом фаз

, (5)

де ; . (6)

Амплітуда зростає зі збільшенням циклічної частоти , досягає максимального значення (при резонансі), після чого починає зменшуватися. Кут зсуву фаз збільшується зі зростанням (від 0 до ), маючи під час резонансу значення .

У цій роботі розглядають малі коливання фізичного маятника, точка підвісу якого коливається по горизонталі. У цьому випадку крім звичайних моментів сил треба врахувати моменти сил інерції ( – маса маятника, – відстань від точки підвісу до центра мас маятника, – прискорення руху точки підвісу в інерціальній системі координат).

Нехай точка підвісу рухається за законом

, (7)

де – амплітуда зміщення точки підвісу малого маятника. Момент сили інерції, прикладений до маятника, за абсолютним значенням

. (8)

Тепер рівняння руху маятника матиме вигляд

. (9)

Закони руху маятника приводять після згасання його власних коливань до вимушених коливань

(10)

з амплітудою

(11) та зсувом фаз

. (12)

Порядок виконання роботи

1. Визначте циклічну частоту власних коливань малого маятника, а також час , за який вони повністю згасають. Для цього при нерухомому великому маятнику відхиліть малий маятник на кут 10-12о і виміряйте час п’яти повних коливань . Час вимірюйте до повної зупинки маятника.

2. Визначте коефіцієнт згасання власних коливань малого маятника. Для цього виміряйте час кількості його коливань, протягом яких амплітуда зменшується від до . Коефіцієнт згасання обчисліть за формулою

(13)

3. Дослідіть амплітудну характеристику коливань малого маятника як функцію циклічної частоти коливань великого маятника. Для цього, закріплюючи сочевицю 8 по черзі в кожній із семи вказаних точок та відхиляючи маятник на кут 5о, виміряйте час десяти його повних коливань. Після часу, більшого від , виміряйте амплітуду вимушених коливань малого маятника. Для кожного положення сочевиці вимірювання повторіть тричі, обчисліть середні значення та , побудуйте графік залежності . У разі (резонанс) коливання малого маятника перестають бути лінійними ( ).

4. Дослідіть фазову характеристику коливань маятників. Переконайтеся, виконуючи п.3 , що у випадку, якщо , зміщення малого маятника є практично у фазі зі зміщенням точки підвісу. Зсув фаз у цьому випадку близький до нуля ( ). У випадку великих частот ( ) зміщення малого маятника є у протифазі зі зміщенням точки підвісу, тобто зсув фаз близький до ( ). Отже, границі значень ( ) кута зсуву фаз повністю відповідають формулі

. (14)

 

Знаючи і , обчисліть за наведеною формулою інші значення кута зсуву фаз. Обчислення виконайте для семи частот: резонансної і для трьох частот на висхідній і низхідній вітках амплітудної характеристики. Обчислені значення кута зсуву фаз наведіть у вигляді графічної залежності, відкладаючи по осі абсцис циклічну частоту коливань великого маятника, а по осі ординат – кут зсуву фаз .

Контрольні запитання

1. Які коливання називаються гармонічними?

2. Що таке явище резонансу?

3. Нарисуйте сім’ю резонансних кривих для різних коефіцієнтів згасання.

4. Запишіть диференціальне рівняння вимушених коливань.

5. Від яких величин залежить значення резонансної амплітуди?

6. Дайте визначення неінерціальної системи відліку та сили інерції.

7. Виведіть формулу для періоду коливань фізичного маятника.

8. Напишіть рівняння згасаючих коливань і його розв’язок.

9. Що називають моментом інерції твердого тіла?

10. Сформулюйте і запишіть основний закон обертального руху.

 

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти