“Астрономія корисна, тому що вона підносить нас над нами самими; вона корисна, тому що вона велична; вона корисна, тому що вона прекрасна. Вона показує нам, яка нікчемна людина тілом і яка велична вона духом, бо розум її у змозі осягнути сяючі безодні, де її тіло – лише темна точка, у змозі насолоджуватись їхньою безмовною гармонією. Так приходимо ми до усвідомлення своєї могутності, і це усвідомлення …робить нас сильнішими”.

А.Пуанкаре

Вступ.

Зоряне небо – Велика книга природи. Хто зуміє її прочитати, перед тим відкриються величезні скарби Всесвіту. Напевно немає людини, яку б не вражала його витончена довершеність, його незбагненна краса і таємничність. Недаремно стародавні греки дали всьому зоряному Всесвіту назву космос, що означає – оздоба, прикраса.

Зоряне небо, на якому ми бачимо розкидані різнокольорові зорі: голубі, білі, оранжеві, жовті, червоні, можна порівняти з різнокольоровими айстрами, які є прикрасою нашого подвір’я.

Мал. 1. Небесна сфера.

Перше враження від спостереження зоряного неба – це незліченність зір і хаотичність їхнього розташування на небосхилі. Якщо ми уважно продивимось на зоряне небо, то можна намалювати за найскравішими зорями перші характерні “зоряні візерунки” – сузір’я. Більшість їх назв, пов’язаних з грецькою міфологією, використовують і сьогодні – це подарунок від стародавніх греків (мал. 1).

На протязі віків люди милувались і вивчали зоряне небо. Зараз, говорячи словами Ціолковського, наступила “ера вивчення неба”. Космічні польоти ШСЗ і АМС наблизили до нас зорі і тепер навіть ті, хто далекий від астрономії, хоче не тільки милуватись зоряним небом, але і зрозуміти зміст цієї картини.

Знання сузір’їв – азбука астрономії. Воно необхідне як любителю астрономії так і астроному-спеціалісту. Як неможливо уявити собі географа, який не знає вигляд нашої Землі, так не можна уявити собі астронома, який плутається в зоряних візерунках неба.

Зорі служать хорошим орієнтиром, вони дають можливість знаходити сторони горизонту в незнайомій місцевості, вимірювати час. Ці практичні застосування і пробудили у стародавніх людей бажання уважно вивчати зоряне небо. В наш час метод орієнтування за сузір’ями відомі і туристам, і розвідникам, і морякам, і пілотам, і спостерігачам за ШСЗ, і всім тим, яким земні орієнтири непридатні.

Вивчаючи зоряне небо, ми одержимо радість безпосереднього спілкування з Природою.

Вивчення зоряного неба пропонують проводити:

а) осінню 1 жовтня о 22 годині за місцевим часом;

б) зимою 15 січня о 22 годині за місцевим часом;

в) весною 15 квітня о 22 годині за місцевим часом;

г) літом 15 червня о нуль годин.

Для вивчення зоряного неба треба мати рухому карту зоряного неба, яка дає змогу швидко й просто встановлювати положення зір відносно горизонту для будь-якого моменту часу.

На початку ХХ століття налічувалось 108 сузір’їв. На конгресі міжнародного Астрономічного Союзу 1922 р. кількість сузір’їв зменшилась до 88.

Поряд із загальноприйнятими в астрономії назвами сузір’їв у різних народів вживають свої народні назви. На Україні: Велика Ведмедиця – це “Великий Віз”, Кассіопея – “Борона”, Пояс Оріона – “Косарі”, Орел – “Дівчина з відрами”.

Теоретично-методична частина.

Навколополярні сузір’я.

Полярна зірка, яка належить сузір’ю Малої Ведмедиці і найближчі до неї сузір’я зоряного неба називають навколополярними: Мала Ведмедиця, Велика Ведмедиця, Кассіопея, Цефей, Дракон, Жираф, Рись (мал. 2).

Мал. 2. Сузір’я навколо Полярної зорі.

Для того, щоб знайти сузір’я на небі, спочатку треба знайти основну характерну частину даного сузір’я. Для Великої Ведмедиці – це ківш, який складається із семи зір. Знайшовши Велику Ведмедицю, через дві крайні зірки b і a проводимо умовну лінію, на якій відкладаємо п’ять відрізків довжиною відстані між зорями b і a. Ця лінія пройде біля зірки, яка є Полярною (мал. 3).

Як знайти сузір’я Кассіопеї? Воно розміщено на небі по відношенню до Полярної зірки в бік протилежний Великії Ведмедиці. Сузір’я має вигляд розтягнутої за ножки букву “М”, при деяких положеннях нагадує букву латинського алфавіту “W”.

Між Кассіопеєю і Малою Ведмедицею знаходиться сузір’я Цефея. Воно менш помітне ніж вищезгадані сузір’я. Під час пошуків цього сузір’я треба відшукати одну за одною зірки, відштовхуючись від уже відомих зір інших сузір’їв. В процесі пошуків треба постійно порівнювати небо із зоряною картою.

Зоря a Цефея знаходиться на продовженні прямої, яка з’єднує a і b Кассіопеї на відстані в чотири рази більшу за відстань між цими зорями. Знайшовши a Цефея, легко знайти спочатку близькі зорі, а потім більш далекі. Це сузір’я має вигляд трапеції або будиночка.

Сузір’я осіннього неба.

Від постійно видимих навколополярних сузір’їв ми перейдемо до сузір’їв характерних для кожної пори року – осені, зими, весни і літа. Вивчення сузір’їв кожної пори року – це умовне. Наприклад, у довгі зимові ночі від кінця вечірніх сутінок і до ранньої зорі над горизонтом повільно пропливають не тільки “чисто зимові”, але й “осінні” (раннім вечером) і “ весняні” (під ранок) і навіть частково “літні” сузір’я.

Під осіннім зоряним небом ми будемо розуміти ту панораму сузір’їв, яку побачить спостерігач першого жовтня о 22 годині по годинах місця спостереження (мал. 5).

Мал. 5. Вигляд зоряного неба у вечірні часи на початку жовтня.

Мал. 6. Південно-східна частина осіннього неба.

Розглянемо південно-східну частину осіннього неба (мал. 6). В південно-східній частині неба на півдорозі до горизонту видно великий квадрат із чотирьох майже однакової яскравості зір. Від лівого верхнього кута відходить до сходу і трохи вверх ланцюжок із трьох зір. Це сузір’я нагадує ківш Малої Ведмедиці. Великий квадрат без лівого верхнього кута – основна частина сузір’я Пегаса. Ручка ковша – найбільш яскраві зорі сузір’я Андромеди. На продовженні цієї ручки бачимо ще одну зорю такої яскравості як і головні зірки сузір’я Андромеди. Це головна зірка сузір’я Персея – a-Персея, а саме сузір’я подібне трикутнику, який утворюють зорі a, b і d.

Під ланцюжком головних зір Андромеди в південно-східній частині неба видно дві майже однакової яскравості зорі, які очолюють сузір’я Овна.

Пегас, Андромеда, Персей, Овен – найбільш помітні сузір’я осіннього неба. Інші сузір’я треба шукати відносно цих головних сузір’їв. Між Андромедою і Овном знаходиться маленьке сузір’я Трикутник, утворений зірками a-, b- і g- , малопомітний, до того ж на небі можна побудувати багато трикутних комбінацій із трійки зір.

Ще менш виразні сузір’я Ящірки – група малояскравих зір, які знаходяться всередині круга, створеного сузір’ями Пегаса, Андромеди, Кассіопеї, Цефея, Лебедя. Правіше Овна розміщено велике сузір’я Риб. Сузір’я Риб не містить яскравих зір. Під Овном і Рибою велику ділянку неба займає сузір’я Кита, в якому навіть при хорошій уяві не можна помітити якого-небудь контуру цієї велетенської тварини. Незрозуміле походження назви сузір’я Кита.

Сузір’я Овна на старовинних картах має вигляд барана або ягнятка. Овен по-латині “баран”, а по-старослав’янськи – “ягнятко”. На цій карті сузір’я Риб має такий вигляд: дві риби, зв’язані за хвости широкою стрічкою. Ящірка – це група малояскравих зір. Гевелій розмітив там тому, що там залишилось місце тільки для маленької тваринки. Зірки – це блиск на шкірі ящірки.

Сузір’я зимового неба.

Зоряне небо зимою дуже красиве, багате яскравими зорями. В південній частині неба 1 січня о 22 годині невисоко над горизонтом видно фігуру легендарного мисливця Оріона. Його пояс складається із трьох горячих зір дзета, епсилон і дельта, а на лівому плечі сяє красива зірка Бетельгейзе, a-Оріона, але не вона, а яскрава біла зірка Рігель, b-Оріона є яскравішою зорею цього сузір’я (мал. 7).

Мал. 7. Сузір’я Оріона.

Мал. 8. Вигляд зоряного неба у вечірні часи на початку січня.

Небесний мисливець Оріон знаходиться в оточенні декількох тварин. Справа і зверху на нього біжить розлючений бик, або Телець, одне око якого є зірка Альдебаран (a-Тельця). Оріону не страшний Телець. Він зустрічає розлюченого бика високо занесеною дубинкою, палицею. Його охороняють дві вірні собаки – Великий Пес і Малий Пес (мал. 8). Кожне із цих сузір’їв має зорю першої зоряної величини: Великий Пес – має Сіріус, a Великого Пса, яскрава зоря на всьому зоряному небі; Малий Пес має зірку Проціон, вона менш яскрава ніж Сіріус. Великий Пес звернув увагу на Зайця, який вибіг із під ніг Оріона. Головна зірка a Зайця зоряна величина 2,6mразом з Рігелем і капа Оріона утворюють вершини майже рівностороннього трикутника.

Ця група сузір’їв має такий вік як і Велика Ведмедиця. Такі ж давні і два інші яскраві сузір’я Близнюків і Візничого. Зорі a і b сузір’я Близнюків, що знаходяться лівіше сузір’я Оріона, були названі Кастором і Поллуксом, іменами тих міфічних близнюків, батьком яких був могутній Зевс, а матір’ю – легковажна земна красуня Леда.

Недалеко від зеніту ми бачимо дуже яскраву жовтувату зорю Капеллу – основна із сузір’я Візничого. Слово “капелла” в перекладі на українську мову – “кізочка”. Це та міфічна кізонька Амалфея, яка годувала Зевса.

Справа від Оріона – сузір’я Ерідана, міфічна ріка, в якій потонув Фаетон – син бога Сонця, покараний за непокору своєму батькові. Ріка продовжується далеко за горизонтом і закінчується у південній півкулі зоряного неба яскравою зорею Ахернар.

Зліва від Оріона знаходиться “молоде” зимове сузір’я Єдинорог. Це міфічна тварина - кінь з довгим прямим рогом.

Сузір’я весняного неба.

Яке воно темне, весняне зоряне небо. Зимою воно було прикрашене сімома яскравами зорями, а зараз ми бачимо три зірки першої величини одинаково світять серед неяскравих весняних зір.

Весняні сузір’я вивчаємо 15 квітня о 22 годині (мал. 9). Справа від небесного меридіану посередині між точками півдня до зеніту видно сузір’я Лева. Головна зірка цього сузір’я – Регул. На південному сході видно дві яскраві зірки. Та, що вище і яскравіша, оранжева зірка Арктур, найяскравіша із весняних зір і головна в сузір’ї Волопаса. Нижче і правіше Арктура – голубувата Спіка, яка очолює сузір’я Діви. Лев, Волопас, Діва – сузір’я, які чітко видно на весняному небі.

Справа від Лева – сузір’я Рака, а зверху над Левом знаходиться маленьке сузір’я Малого Лева. Правіше Волопаса знаходиться сузір’я Гончі Пси і Волосся Вероніки. Нижче і правіше Діви неправильний чотирикутник із зір одинакової яскравості утворює сузір’я Ворона.

Мал. 9. Вигляд зоряного неба у вечірні часи на початку квітня.

Сузір’я Чаша і Секстант знаходяться між Левом і Гідрою. Вони дуже невиразні, знайти їх контури чітко не можна. Нижче зірки Спіки сузір’я Діви видно дві зірки a і b (2,8mі 2,6m) із сузір’я Терезів.

Сузір’я літнього неба.

Короткі світлі літні ночі. Для астрономів це сама несприятлива пора. А в північних областях у період білих ночей для астрономів настає повна бездіяльність у вивченні і спостереженні літнього неба (мал. 10).

На світлому вечірньому літньому небі з’являються три яскраві зірки: Вега (a Ліри), Денеб (a Лебедя) і Альтаїр (a Орла). Вони утворюють вершини великого “літнього трикутника” північного літнього неба. В більш темні серпневі ночі поряд з голубою Вегою нижче неї видно чотири неяскраві зорі, які знаходяться у вершинах уявного паралелограма. Це той музикальний інструмент, на якому грав Орфей, що покорив своїм мистецтвом гри жителів аду. Для сузір’я Лебедя характерний хрест, вершина якого є білий Денеб. На старих атласах зображено Лебедя, який летить вниз до Землі. Греки вважали, що в цьому образі сам могутній Зевс, ховаючись від ревнивої Гери, летить на побачення до Леди – майбутньої матері Кастора і Полукса.

Близько від Альтаїра вище і нище цієї яскравої голубої зорі знаходяться дві яскраві зірочки – g і b Орла. Разом із зіркою d, яка знаходиться справа від g і b, вони утворюють характерну фігуру цього сузір’я, яке називають сузір’ям Орла.

За давньою грецькою легендою – це той птах, який протягом 10000 років клював печінку прикованому до скали Прометею – славному герою, який приніс з Олімпа людям світ знань і за це жорстоко був покараний розгніваними богами.

Сузір’я літнього неба.

Легенда про Північну Корону.

Красива дівчина Аріадна, яку вкрав міфічний герой Тесей і потім безжалісно покинув її на березі моря, голосно плакала і просила від неба допомоги. В кінці кінців до неї з’явився бог Бахус і, щоб увіковічнити пам’ять про дівчину, зняв з голови Аріадни вінок і кинув його на небо. Доки вінок летів на небо дорогоцінні камені, вплетені у вінок, перетворились у зірки, які з тих давніх часів і утворюють це сузір’я.

Практикуми.

Практикум з астрономії є окремим видом навчальної діяльності учнів у системі навчального експерименту. Він проводиться з метою закріплення, поглиблення, систематизації знань, формування практичних умінь і навичок, розвиток творчих здібностей учнів, активізує пізнавальну діяльність.

Астрономічні практикуми можна ввести в навчальну програму, вони доступні в реалізації як в домашніх умовах так і на уроках.

Згідно Програми Астрономія 11 клас для загальноосвітніх навчальних закладів практичні роботи з учнями не передбачено. Однак, досвід показує, що запропоновані роботи можна виконувати з успіхом як на уроках так і в домашніх умовах. Тому пропонуються такі теми практичних робіт:

1. Визначення напряму полуденної лінії.

2. Визначення географічної широти місця спостереженння.

3. Визначення поправки годинника.

4. Визначення географічної довготи місця спостереження.

Вимірювання моментів часу сходу і заходу світил.

Практикум №1.

Тема: “Визначення напряму полуденної лінії”.

Мета уроку. Навчити учнів визначати напрям полуденної лінії.

Обладнання: гномон, циркуль, лінійка, висок.

Теоретичні відомості.

У дні рівнодень, 21 березня і 23 вересня, Сонце знаходиться на небесному екваторі, сходить і заходить відповідно в точках “схід” і “захід” горизонту. В інші календарні дати азимути Сонця при сході і заході будуть іншими: вони поступово змінюються разом з річною зміною схилення Сонця do.

Величина і напрям, в якому відбувається зміна положень сходу і заходу Сонця на горизонті залежить від пори року. Для всіх пунктів північної півкулі Землі після весняного рівнодення точки сходу і заходу Сонця переміщуються в сторону півночі, а з моменту осіннього рівнодення, навпаки, в сторону півдня. Найбільших значень ці зміщення досягають відповідно у дні літнього (22 червня) і зимового (22 грудня) сонцестояння.

При орієнтуванні на місцевості по Сонцю слід мати на увазі, що у весняно-літній період за 6 годин до справжнього полудня воно буває над точкою “схід”, а через 6 годин після верхньої кульмінації – над точкою “захід”.

Опис приладу.

Надійніше положення основних точок горизонту можна визначити гномоном. Гномон – найпростіший астрономічний прилад: загострений догори вертикальний стержень, встановлений на горизонтальній площадці. В симетричних положеннях на захід і на схід від небесного меридіана Сонце перебуває на однаковій висоті, а тіні, що відкидає гномон на площадку, мають однакову довжину. На цьому грунтується знаходження положення полуденної лінії – прямої, по якій перетинаються площини небесного меридіана і математичного горизонту.

Виконання роботи.

1. Встановіть гномон на рівній горизонтальній площадці і, користуючись виском, надайте йому вертикального положення.

2. Приблизно за 1-1,5 години до моменту верхньої кульмінації Сонця якомога точніше відмітьте положення тіні АВ мал. 1. Від точки А радіусом, що дорівнює довжині тіні, з основи гномона як із центра накресліть на площадці дугу 50-600в напрямі руху стрілки годинника. Близько до полудня Сонце підніметься вище, тінь вкорочується, а в момент полудня стає найкоротшою. Після полудня відмітьте положення тіні, коли воно своїм кінцем торкається накресленої дуги D. Однаковими за величиною тіням АВ і DB відповідатимуть положення Сонця на однакових висотах до і після кульмінації.

3. Проведіть бісектрису кута ABD. Вона покаже напрям, по якому гномон відкидає тінь у момент місцевого полудня, тобто напрям полуденної лінії NS. Положення полуденної лінії накресліть на площадці і позначте основні точки горизонту: “північ”, “захід”, “південь”, “схід”. Малюнок досліду, одержаного на площадці, намалюйте в зошиті.

4. Висновок про виконання роботи.

Мал. 1. Гномон. До визначення висоти Сонця в меридіані.

Додаткові завдання.

1. Намалюйте небесну сферу, позначивши положення північного і південного полюсів світу, точок зеніту і надиру, небесного екватора, горизонту і небесного меридіану. Дайте означення кожному із зазначених елементів небесної сфери.

2. Зобразіть у зошиті взаємне розміщення сузір’їв Великої Ведмедиці, Малої Ведмедиці, Кассіопеї, Лебедя і Орла. Вкажіть найяскравіші зорі цих сузір’їв.

3. Визначте екваторіальні координати зір, що належать одному із сузір’їв користуючись рухомою картою зоряного неба. Результати запишіть у таблицю.

Таблиця

№ п/п	Назва сузір’я	Назва і позначення зір	Координати
Пряме сходження	Схилення

Практикум №2.

Тема: “Визначення географічної широти місця спостереження”.

Мета уроку. Навчити учнів визначати географічну широту місцевості, користуючись теоретичним матеріалом астрономії.

Обладнання: гномон, висок, чотиризначні таблиці, графік рівняння часу h та схилення Сонця d0, транспортир.

Теоретичні відомості.

Географічну широту місцевості можна визначити, вимірявши висоту полюсу світу над горизонтом hp=j.

Зоря М із схиленням d, яка кульмінує на південь від зеніту має у верхній кульмінації висоту h, яку можна знайти за формулою: h=900-j+d, де j - географічна широта місцевості, d - схилення зорі. З цієї формули знайдемо географічну широту місцевості: j=900+d- h.

У нашому випадку досліджуваною зорею буде Сонце і географічну широту місцевості знайдемо: j=900+do- ho, де do– схилення Сонця в день спостереження, ho– висота Сонця в момент справжнього полудня.

Виконання роботи.

1. Встановіть гномон КВ на площадці так, щоб його основа лежала на полуденній лінії.

2. В момент справжнього полудня тінь стає найкоротшою, тінь гномона збіжиться з напрямом полуденної лінії NS. Виміряйте довжину тіні ОВ (див. мал. 2).

3. Виміряти висоту гномона КВ.

4. Обчислити висоту Сонця hoза її тангенсом tg ho=KB/OB , де - ho= arctg KB/OB . arctg KB/OB шукаємо по чотиризначній таблиці ( див. стор. 55-58).

5. З графіку рівняння часу h та схилення Сонця do(мал.1) знайдемо схилення Сонця doв день спостереження.

6. Обчислити географічну широту місця спостереження за формулою j=900+d - ho.

7. Знайти географічну широту місця спостереження по географічній карті і порівняти з географічною широтою визначеною експериментально. Зіставте одержану широту з висотою полюсу світу над горизонтом вашого місцезнаходження.

8. Обчислити похибку.

9. Висновок.

Мал. 1. Гномон. До визначення висоти Сонця в меридіані.

Додаткові завдання.

1. З’ ясуйте, яким елементам небесної сфери відповідають такі точки і лінії на поверхні земної кулі: екватор, місцевий меридіан, географічні полюси і паралелі, географічна широта і географічна довгота. Покажіть на малюнках земної кулі і небесної сфери.

2. Визначте географічну широту місця спостереження графічним способом. Висота гномона КВ і довжина тіні ОВ опівдні візьміть з результатів досліду.

а) Відкладіть на міліметровому папері в певному масштабі відрізки КВ і ВО і зобразіть напрям на Сонце ОК і на точку зеніту OZ. Намалюйте коло довільного радіусу.

б) Добудуйте за допомогою транспортира кут схилення Сонця do(див. завдання 5) до висоти ho, кут схилення doвідкладають від лінії ОК. Відклавши кут do, проведіть лінію небесного екватора QQ’.

в) Виміряйте транспортиром кут QOZ , який буде шуканою широтою j; результат порівняйте з географічною широтою визначену експериментально (мал. 3).

Практикум №3.

Тема: “Визначення поправки годинника”.

Мета уроку. Навчити учнів знаходити поправку показу годинника.

Обладнання: географічна карта, номограма для визначення рівняння часу h та схилення Сонця do.

Теоретичні відомості.

Видимий річний рух Сонця по екліптиці відбувається нерівномірно. Це пояснюється тим, що Земля рухається навколо Сонця із змінною лінійною швидкістю. Нерівномірність екліптичного руху Сонця, а також нахил екліптики до площини екватора приводить до того, що тривалість справжньої сонячної доби, тобто проміжок часу між двома послідовними однойменними кульмінаціями центра видимого диска Сонця на одному і тому ж меридіані протягом року повільно змінюється. Тому справжню сонячну добу не можна взяти за одиницю вимірювання часу.

Основна одиниця лічби часу є середній сонячний час і зоряний час, а основна одиниця вимірювання проміжків часу відповідно середня сонячна доба і зоряна доба.

Середня доба – це проміжок часу між двома послідовними однойменними кульмінаціями середнього екваторіального Сонця, тобто уявної точки, яка рівномірно рухається по небесному екватору (а не по екліптиці) проти стрілки годинника і завершує повний оберт, як і Сонце, за рік.

За початок відліку середньої доби приймають момент нижньої кульмінації середнього сонця. Середній час Tmпротягом доби визначається годинним кутом середнього Сонця tm, а саме : Tm= tm+ 12h. Середнє сонце є уявною точкою, безпосередньо виміряти його tmнеможливо, то середній час можна знайти зо справжнім сонячним часом Тo, відміченим від моменту нижньої кульмінації Сонця.

Tm= Тo+ h ,

h = Tm– Тo – рівняння часу

h – рівняння часу, яке додається алгебраїчно до Тo.

Справжній час визначається за виміряним годинним кутом центра видимого диска Сонця to

Тo= to+ 12h.

Значення рівняння часу h знаходять з графіка рівняння часу та схилення Сонця do(мал. 1). Знання рівняння часу дає можливість визначити поправку годинника, що показує середній час за моментом проходження Сонця через меридіан.

На кожному географічному меридіані є свій місцевий середній Tmі справжній сонячний Тo. Різниця місцевих однойменних часів двох довільно вибраних пунктів Землі в один і той же момент чисельно дорівнює різниці їх географічних довгот в годинній мірі Tm1– Tm2= Л1– Л2.

Виконання роботи.

1. У момент коли тінь гномона збігається з напрямом полуденної лінії Тo= 12 ‘00 m00 s, замітьте показ годинника Tгод, що йде за декретним часом.

2. З графіку рівняння часу h та схилення Сонця do(мал.. 1) знайдіть значення рівняння часу h в цей день. Знаючи географічну довготу місця Л обчисліть декретний час у момент справжнього полудня за формулою: TД= Тo+ h + n – Л + 1h, n – номер годинного пояса.

3. Знайдіть поправку показу годинника t = TД– Tгод.

4. Поправку годинника можна визначити не знаючи положення полуденної лінії на площадці, якщо на ньому зробити відлік показів T1і T2в момент часу, коли тінь гномона послідовно займає положення АВ і DВ (мал. 2). Півсума ½*(T1+ T2) = Tгод, зроблених відліків на циферблаті годинника, що перевіряється, відповідає справжньому полудню, тобто Тo= 12h. Звідси поправка годинника

t = (Тo+ h + n – Л + 1n) – Tгод.

Паправка t може бути додатньою або від’ємною. Якщо t від’ємне, то покази годинника Tгодбільші від Tmна t – годинник поспішає. t додатнє, то покази годинника менші за Tm– годинник відстає.

5. У пункті, географічна довгота якого Л=4h58m,5, гномон висотою 60 см в момент справжнього полудня 15 жовтня відкидає тінь завдовжки 76 см. в цей час годинник, що йде за декретним часом V поясу, показував 12h44m. Знайти поправку годинника і географічну широту пункту.

Мал. 2. Гномон. До визначення висоти Сонця в меридіані.

Практикум № 4.

Тема: “Визначення географічної довготи місця спостереження”.

Мета практикуму. Навчити учнів визначати геграфічну довготу місця спостереження.

Обладнання: гномон, годинник, географічна карта України.

Теоретичні відомості.

На кожному географічному мередіані є свій місцевий середній і справжній сонячний час. Різниця місцевих одноіменних часів двох довільно вибраних пунктів Землі в один і той же момент дорівнює різниці їх географічних довгот в годинній мірі, тобто Т_м1-Тм₂₌Л₁-Л₂

де Л₁, Л₂, географічна довгота двох вибраних пунктів.

Т₁, Т₂-місцевий середній час.

На основі цього правила визначається довгота будь-якого пункту за його місцевим середнім часом і середнім часом на нульовому-гринвіцькому мередіані (Л₀=0)

Середній гринвіцький час називають всесвітнім часом Т₀, його визначають в будь-якій точці Землі за радіосигналом точного часу або за хронометром, який показує всесвітній час.

Географічна довгота будь-якого пункту Землі Л=Т_м-Т₀.

У момент кульмінації Сонця місцевий час дорівнює Т_м=12^h. Зафіксувавши в момент місцевого полудня покази годинника, який іде за київським часом Т_к маємо: Т_м- Т_к= Л_м- Л_к, звідси Л_м= 12^h - Т_к+ Л_к,

де Л_к=02^h 02^m географічна довгота Києва.

Географічна довгота місця спостереження обчислюватиметься за формулою: Л_м= 12^h - Т_к+ Л_к.

Мал. 1. Гномон. До визначення висоти Сонця в меридіані.

Виконання роботи.

1. Встановити гномон (мал. 1) на рівній горизонтальній площадці вертикально.

2. Ближче до полудня, Сонце підніметься вище, а в момент полудня тінь стає найкоротшою. В цей момент виміряйте покази годинника, що йде за київським часом Т_к.

3. Користуючись формулою Л = 12^h - Т_к+ Л_К, обчислимо географічну довготу місця спостереження.

4. Користуючись географічною картою, знайдіть географічну довготу місця спостереження і порівняйте з географічною довготою визначену експериментально.

5. Обчисліть похибку вимірювання.

6. Зробіть висновок про виконання роботи.

7. Чому дорівнює географічна довгота пункту, якщо його годинник у момент передачі радіосигналу "12 годин всесвітнього часу" показував Т _m = =17^h 30^m ?

8. Географічна довгота Ужгорода 1^h 29^m сх. д.,а Луганська 2^h 38^m сх. д. На скільки хвилин Сонце у Луганську кульмінує раніше ніж в Ужгороді, вони розміщені на одній і тій географічній широті.

Практикум №5.

Тема: “Вимірювання моментів часу сходу і заходу світил і Сонця”.

Мета практикуму. Виміряти моменти часу сходу і заходу світил в день виконання роботи.

Обладнання: географічна карта України, чотиризначні таблиці, графік рівняння часу h та схилення Сонця.

Теоретичні відомості.

Усі зорі, в тому числі й Сонце, рухаються над горизонтом так, що точка їх верхньої кульмінації симетрична відносно точок сходу і заходу. Тому достатньо знати моменти кульмінацій світил за місцевим часом. Для Сонця це завжди буде місцевий полудень, тобто Т _ВК = 12^h . Момент верхньої кульмінації зорі знаходимо з таких міркувань. Відомо, що різниця місцевих часів (зоряного і сонячного) двох пунктів Землі дорівнює різниці їх географічних довгот. Такими пунктами виберемо місце спостереження і Гринвіч.

Тоді: S_M – S₀ = Л_М – Л₀ (1)

Т_М – Т₀ = Л_М – Л₀ (2)

де S₀ , Т₀ , Л₀ - відповідно зоряний, сонячний час і довгота Гринвіча.

У момент кульмінації зорі місцевий зоряний час дорівнює прямому сходженню зорі, тобто S_M = a . Числове значення S₀ на початок календарної доби необхідно виписати з таблиці 1 “Ефемериди Сонця і Місяця” (1). Якщо астрономічного календаря немає, то наближене значення S₀ на будь-яку добу року можна обчислити з таких міркувань. Оскільки за початок зоряної доби взято момент верхньої кульмінації точки весняного рівнодення g , а за початок сонячної доби-момент нижньої кульмінації центра сонячного диска (або середнього Сонця), то зоряний і сонячний час збігаються 22 вересня (S₀ = 0^h). Кожної доби зоряний час випереджатиме сонячний майже на 4^m (точніше на 3^m 56^s, 56). Тоді зоряний час на початок довільної календарної доби можна обчислити з виразу:

S₀ = 4^m N (3)

де N - порядковий номер доби, відрахований від 22 вересня.

Припустимо, що в момент спостереження у Гринвічі буде місцева північ, тобто T₀ = 0^h = 24^h

Тоді місцевий сонячний час кульмінації зорі визначиться так:

T_M = 24^h (0^h ) - S₀ + a (4)

Для знаходження моментів часу і заходу зорі визначимо її годинний кут у момент заходу, скориставшись формулою косинусіав паралактичного трикутника:

cos t = - tg j * tg d (5)

де d - схилення зорі, j - географічна широта.

Годинний кут, обчислений за формулою (5), має два значення:

“+” - для моменту заходу (t < 180⁰) і ” - “ - для моменту сходу (t > 180⁰).

Сферичний трикутник PZM зображений на малюнку 1, вершинами якого є полюс світу Р, зеніт Z і спостережуване світило М, називається паралактичним трикутником. Його вигляд залежить від географічної широти місця спостереження і від положення світила відносно площин небесного меридіана і математичного горизонту.

Мал. 1. Паралактичний трикутник з вершинами: полюс світу, зеніт і Сонце.

Сторонами і кутами паралактичного трикутника є:

È ZM -зенітна віддаль світила,

È ZP = 90⁰ - j -доповнення географічної широти j до 90⁰

È PM = 90⁰ - d -полярна віддаль світила

Ð ZPM = t -годинний кут,

Ð MZP = 180⁰ - A -доповнення азимута А до 180⁰

Ð PMZ -паралактичний кут.

Значення прямого сходження a і схилення d зорі можна з достатньою точністю визначити за рухомою картою зоряного неба.

Знайдені значення годинного кута t переводимо з градусної міри у годинну, врахувавши що 15⁰ – 1 год., 1⁰ – 4 хв., 15’ – 1хв., 15” – 1 с..

Місцевий сонячний час сходу і заходу зорі визнвчається з виразів:

Тсх =Тм - t ; Тзх = Тм + t ( 6 )

Аналогічно визначаються й моменти місцевого часу сходу й заходу Сонця:

Т=12^h - t_o , Т=12^h + t_o ( 7 )

де t_o обчислимо за формулою ( 5 ), а схилення Сонця d_o можна знайти з рівняння часу h та схилення Сонця d_o.(мал. 3) [ 3 ], або обчислено за формулою d_o= 23⁰,5 * sin (N – 81), де N – порядковий номер доби від 1 січня.

Тривалість дня буде: DТ = Тзх_o - Тсх_o = 2t ( 8 )

Завдання №1.

Оцінити умови спостереження зорі.

1. За допомогою рухомої карти зоряного неба знаходимо екваторіальні координати зорі.

2. Користуючись географічною картою знайти географічну широту даної місцевості.

3. Обчислити місцевий зоряний час S₀ за формулою ( 3 )

4. Обчислити місцевий сонячний час верхньої кульмінації зорі. Тм за формулою ( 4 )

5. Обчислити годинний кут за формулою ( 5 ). Градусну міру кута, перетворити в годинну. .

6. Обчислити моменти часу сходу і заходу зорі за формулою ( 6 )

7. Оцінити умови спостереження зорі.

8. Користуючись формулою h = (90⁰ - j ) - | d | визначити висоту кульмінації зорі над горизонтом.

9. Намалювати небесну сферу, показати верхню і нижню кульмінацію зорі.

Завдання №2.

Знайти час сходу і заходу Сонця та тривалість дня на дату спостереження.

1. Користуючись графіком рівнянням часу h та схилення Сонця d_o знайдіть схилення Сонця на дату спостереження (див. Мал. 3 ).

2. Користуючись формулою ( 5 ) обчислити годинний кут t .

3. Перевести годинний кут з градусної міри у годинну.

4. Обчислити час сходу і заходу Сонця за формулою ( 7 )

5. Знайти тривалість дня, користуючись формулою ( 8 ).

Мал. 2. Графік рівняння часу h та схилення Сонця do.

Післямова

Викладений у навчально-методичному посібнику матеріал активізує пізнавальну діяльність учнів, покращує рівень знань, викликає інтерес до астрономії.

Вважаю, що досвід роботи може бути використаний вчителями астрономії загальноосвітніх шкіл, ліцеїв, гімназій тому, що:

1. Може поповнити методичний банк учителя.

2. Доступний в реалізації.

3. Викликає і підтримує в учнів інтерес до навчального матеріалу, активізує їх творчі здібності, сприяє бажанню активно, власними силами здобувати знання.

Література

1. Брадіс В. М. Чотиризначні математичні таблиці. К.1981-С.6

12 3 4 5