Видимий річний рух Сонця по екліптиці відбувається нерівномірно. Це пояснюється тим, що Земля рухається навколо Сонця із змінною лінійною швидкістю. Нерівномірність екліптичного руху Сонця, а також нахил екліптики до площини екватора приводить до того, що тривалість справжньої сонячної доби, тобто проміжок часу між двома послідовними однойменними кульмінаціями центра видимого диска Сонця на одному і тому ж меридіані протягом року повільно змінюється. Тому справжню сонячну добу не можна взяти за одиницю вимірювання часу.

Основна одиниця лічби часу є середній сонячний час і зоряний час, а основна одиниця вимірювання проміжків часу відповідно середня сонячна доба і зоряна доба.

Середня доба – це проміжок часу між двома послідовними однойменними кульмінаціями середнього екваторіального Сонця, тобто уявної точки, яка рівномірно рухається по небесному екватору (а не по екліптиці) проти стрілки годинника і завершує повний оберт, як і Сонце, за рік.

За початок відліку середньої доби приймають момент нижньої кульмінації середнього сонця. Середній час Tmпротягом доби визначається годинним кутом середнього Сонця tm, а саме : Tm= tm+ 12h. Середнє сонце є уявною точкою, безпосередньо виміряти його tmнеможливо, то середній час можна знайти зо справжнім сонячним часом Тo, відміченим від моменту нижньої кульмінації Сонця.

Tm= Тo+ h ,

h = Tm– Тo – рівняння часу

h – рівняння часу, яке додається алгебраїчно до Тo.

Справжній час визначається за виміряним годинним кутом центра видимого диска Сонця to

Тo= to+ 12h.

Значення рівняння часу h знаходять з графіка рівняння часу та схилення Сонця do(мал. 1). Знання рівняння часу дає можливість визначити поправку годинника, що показує середній час за моментом проходження Сонця через меридіан.

На кожному географічному меридіані є свій місцевий середній Tmі справжній сонячний Тo. Різниця місцевих однойменних часів двох довільно вибраних пунктів Землі в один і той же момент чисельно дорівнює різниці їх географічних довгот в годинній мірі Tm1– Tm2= Л1– Л2.

Мал. 1. Графік рівняння часу h та схилення Сонця do.

На основі цього правила визначається довгота будь-якого пункту за його місцевим середнім часом на нульовому (гринвіцький) меридіані Л0= 0h. Середній гринвіцький час називають всесвітнім часом Т0, його визначають у будь-якій точці Землі за радіосигналом точного часу. Л = Tm– T0.

Є ще поясний час Tn= Т0+ n,

n – номер пояса, Tn– поясний час – це середній час на меридіані, що проходить через середину пояса і прийнятий в усьому даному поясі.

Декретний час TД= Тn+ 1n.

Користуючись вище вказаними формулами можна вивести рівняння для обчислення декретного часу:

TД= Тo+ h + n – Л + 1n.

Виконання роботи.

1. У момент коли тінь гномона збігається з напрямом полуденної лінії Тo= 12 ‘00 m00 s, замітьте показ годинника Tгод, що йде за декретним часом.

2. З графіку рівняння часу h та схилення Сонця do(мал.. 1) знайдіть значення рівняння часу h в цей день. Знаючи географічну довготу місця Л обчисліть декретний час у момент справжнього полудня за формулою: TД= Тo+ h + n – Л + 1h, n – номер годинного пояса.

3. Знайдіть поправку показу годинника t = TД– Tгод.

4. Поправку годинника можна визначити не знаючи положення полуденної лінії на площадці, якщо на ньому зробити відлік показів T1і T2в момент часу, коли тінь гномона послідовно займає положення АВ і DВ (мал. 2). Півсума ½*(T1+ T2) = Tгод, зроблених відліків на циферблаті годинника, що перевіряється, відповідає справжньому полудню, тобто Тo= 12h. Звідси поправка годинника

t = (Тo+ h + n – Л + 1n) – Tгод.

Паправка t може бути додатньою або від’ємною. Якщо t від’ємне, то покази годинника Tгодбільші від Tmна t – годинник поспішає. t додатнє, то покази годинника менші за Tm– годинник відстає.

5. У пункті, географічна довгота якого Л=4h58m,5, гномон висотою 60 см в момент справжнього полудня 15 жовтня відкидає тінь завдовжки 76 см. в цей час годинник, що йде за декретним часом V поясу, показував 12h44m. Знайти поправку годинника і географічну широту пункту.

Мал. 2. Гномон. До визначення висоти Сонця в меридіані.

Практикум № 4.

Тема: “Визначення географічної довготи місця спостереження”.

Мета практикуму. Навчити учнів визначати геграфічну довготу місця спостереження.

Обладнання: гномон, годинник, географічна карта України.

Теоретичні відомості.

На кожному географічному мередіані є свій місцевий середній і справжній сонячний час. Різниця місцевих одноіменних часів двох довільно вибраних пунктів Землі в один і той же момент дорівнює різниці їх географічних довгот в годинній мірі, тобто Т_м1-Тм₂₌Л₁-Л₂

де Л₁, Л₂, географічна довгота двох вибраних пунктів.

Т₁, Т₂-місцевий середній час.

На основі цього правила визначається довгота будь-якого пункту за його місцевим середнім часом і середнім часом на нульовому-гринвіцькому мередіані (Л₀=0)

Середній гринвіцький час називають всесвітнім часом Т₀, його визначають в будь-якій точці Землі за радіосигналом точного часу або за хронометром, який показує всесвітній час.

Географічна довгота будь-якого пункту Землі Л=Т_м-Т₀.

У момент кульмінації Сонця місцевий час дорівнює Т_м=12^h. Зафіксувавши в момент місцевого полудня покази годинника, який іде за київським часом Т_к маємо: Т_м- Т_к= Л_м- Л_к, звідси Л_м= 12^h - Т_к+ Л_к,

де Л_к=02^h 02^m географічна довгота Києва.

Географічна довгота місця спостереження обчислюватиметься за формулою: Л_м= 12^h - Т_к+ Л_к.

Мал. 1. Гномон. До визначення висоти Сонця в меридіані.

Виконання роботи.

1. Встановити гномон (мал. 1) на рівній горизонтальній площадці вертикально.

2. Ближче до полудня, Сонце підніметься вище, а в момент полудня тінь стає найкоротшою. В цей момент виміряйте покази годинника, що йде за київським часом Т_к.

3. Користуючись формулою Л = 12^h - Т_к+ Л_К, обчислимо географічну довготу місця спостереження.

4. Користуючись географічною картою, знайдіть географічну довготу місця спостереження і порівняйте з географічною довготою визначену експериментально.

5. Обчисліть похибку вимірювання.

6. Зробіть висновок про виконання роботи.

7. Чому дорівнює географічна довгота пункту, якщо його годинник у момент передачі радіосигналу "12 годин всесвітнього часу" показував Т _m = =17^h 30^m ?

8. Географічна довгота Ужгорода 1^h 29^m сх. д.,а Луганська 2^h 38^m сх. д. На скільки хвилин Сонце у Луганську кульмінує раніше ніж в Ужгороді, вони розміщені на одній і тій географічній широті.

Практикум №5.

Тема: “Вимірювання моментів часу сходу і заходу світил і Сонця”.

Мета практикуму. Виміряти моменти часу сходу і заходу світил в день виконання роботи.

Обладнання: географічна карта України, чотиризначні таблиці, графік рівняння часу h та схилення Сонця.

Теоретичні відомості.

Усі зорі, в тому числі й Сонце, рухаються над горизонтом так, що точка їх верхньої кульмінації симетрична відносно точок сходу і заходу. Тому достатньо знати моменти кульмінацій світил за місцевим часом. Для Сонця це завжди буде місцевий полудень, тобто Т _ВК = 12^h . Момент верхньої кульмінації зорі знаходимо з таких міркувань. Відомо, що різниця місцевих часів (зоряного і сонячного) двох пунктів Землі дорівнює різниці їх географічних довгот. Такими пунктами виберемо місце спостереження і Гринвіч.

Тоді: S_M – S₀ = Л_М – Л₀ (1)

Т_М – Т₀ = Л_М – Л₀ (2)

де S₀ , Т₀ , Л₀ - відповідно зоряний, сонячний час і довгота Гринвіча.

У момент кульмінації зорі місцевий зоряний час дорівнює прямому сходженню зорі, тобто S_M = a . Числове значення S₀ на початок календарної доби необхідно виписати з таблиці 1 “Ефемериди Сонця і Місяця” (1). Якщо астрономічного календаря немає, то наближене значення S₀ на будь-яку добу року можна обчислити з таких міркувань. Оскільки за початок зоряної доби взято момент верхньої кульмінації точки весняного рівнодення g , а за початок сонячної доби-момент нижньої кульмінації центра сонячного диска (або середнього Сонця), то зоряний і сонячний час збігаються 22 вересня (S₀ = 0^h). Кожної доби зоряний час випереджатиме сонячний майже на 4^m (точніше на 3^m 56^s, 56). Тоді зоряний час на початок довільної календарної доби можна обчислити з виразу:

S₀ = 4^m N (3)

де N - порядковий номер доби, відрахований від 22 вересня.

Припустимо, що в момент спостереження у Гринвічі буде місцева північ, тобто T₀ = 0^h = 24^h

Тоді місцевий сонячний час кульмінації зорі визначиться так:

T_M = 24^h (0^h ) - S₀ + a (4)

Для знаходження моментів часу і заходу зорі визначимо її годинний кут у момент заходу, скориставшись формулою косинусіав паралактичного трикутника:

cos t = - tg j * tg d (5)

де d - схилення зорі, j - географічна широта.

Годинний кут, обчислений за формулою (5), має два значення:

“+” - для моменту заходу (t < 180⁰) і ” - “ - для моменту сходу (t > 180⁰).

Сферичний трикутник PZM зображений на малюнку 1, вершинами якого є полюс світу Р, зеніт Z і спостережуване світило М, називається паралактичним трикутником. Його вигляд залежить від географічної широти місця спостереження і від положення світила відносно площин небесного меридіана і математичного горизонту.

Мал. 1. Паралактичний трикутник з вершинами: полюс світу, зеніт і Сонце.

Сторонами і кутами паралактичного трикутника є:

È ZM -зенітна віддаль світила,

È ZP = 90⁰ - j -доповнення географічної широти j до 90⁰

È PM = 90⁰ - d -полярна віддаль світила

Ð ZPM = t -годинний кут,

Ð MZP = 180⁰ - A -доповнення азимута А до 180⁰

Ð PMZ -паралактичний кут.

Значення прямого сходження a і схилення d зорі можна з достатньою точністю визначити за рухомою картою зоряного неба.

Знайдені значення годинного кута t переводимо з градусної міри у годинну, врахувавши що 15⁰ – 1 год., 1⁰ – 4 хв., 15’ – 1хв., 15” – 1 с..

Місцевий сонячний час сходу і заходу зорі визнвчається з виразів:

Тсх =Тм - t ; Тзх = Тм + t ( 6 )

Аналогічно визначаються й моменти місцевого часу сходу й заходу Сонця:

Т=12^h - t_o , Т=12^h + t_o ( 7 )

де t_o обчислимо за формулою ( 5 ), а схилення Сонця d_o можна знайти з рівняння часу h та схилення Сонця d_o.(мал. 3) [ 3 ], або обчислено за формулою d_o= 23⁰,5 * sin (N – 81), де N – порядковий номер доби від 1 січня.

Тривалість дня буде: DТ = Тзх_o - Тсх_o = 2t ( 8 )

Завдання №1.

Оцінити умови спостереження зорі.

1. За допомогою рухомої карти зоряного неба знаходимо екваторіальні координати зорі.

2. Користуючись географічною картою знайти географічну широту даної місцевості.

3. Обчислити місцевий зоряний час S₀ за формулою ( 3 )

4. Обчислити місцевий сонячний час верхньої кульмінації зорі. Тм за формулою ( 4 )

5. Обчислити годинний кут за формулою ( 5 ). Градусну міру кута, перетворити в годинну. .

6. Обчислити моменти часу сходу і заходу зорі за формулою ( 6 )

7. Оцінити умови спостереження зорі.

8. Користуючись формулою h = (90⁰ - j ) - | d | визначити висоту кульмінації зорі над горизонтом.

9. Намалювати небесну сферу, показати верхню і нижню кульмінацію зорі.

Завдання №2.

Знайти час сходу і заходу Сонця та тривалість дня на дату спостереження.

1. Користуючись графіком рівнянням часу h та схилення Сонця d_o знайдіть схилення Сонця на дату спостереження (див. Мал. 3 ).

2. Користуючись формулою ( 5 ) обчислити годинний кут t .

3. Перевести годинний кут з градусної міри у годинну.

4. Обчислити час сходу і заходу Сонця за формулою ( 7 )

5. Знайти тривалість дня, користуючись формулою ( 8 ).

Мал. 2. Графік рівняння часу h та схилення Сонця do.

Післямова

Викладений у навчально-методичному посібнику матеріал активізує пізнавальну діяльність учнів, покращує рівень знань, викликає інтерес до астрономії.

Вважаю, що досвід роботи може бути використаний вчителями астрономії загальноосвітніх шкіл, ліцеїв, гімназій тому, що:

1. Може поповнити методичний банк учителя.

2. Доступний в реалізації.

3. Викликає і підтримує в учнів інтерес до навчального матеріалу, активізує їх творчі здібності, сприяє бажанню активно, власними силами здобувати знання.

Література

1. Брадіс В. М. Чотиризначні математичні таблиці. К.1981-С.65-70.

2. Вигодський М.Я. Довідник з елементарної математики. М.1986. -С.175-182.

3. Воронцов-Вельямінов Б.О. Астрономія 11 клас. К.1989 -С.142-144.

4. Денисюк П.Ф. Шкільний курс астрономії і фізики в кросвордах на уроці. Континент. Вінниця 1993.

5. Зигель Ф.Ю. Сокровища звездного неба. М. 1987 -С.70-174.

6. Климишин І.А. Астрономія 11 клас. Київ. 2004. -С.27-30.

7. Криськів Ц. Каргіна І. Фізика та астрономія в школі. -2002 .-№4.- С.54-55.

8. Чепрасов В.Г. Завдання, запитання і задачі з астрономії. К.1992. -С.17-18. -С.58-59

9. Чепрасов В.Г. Практикум з курсу загальної астрономії. К.1976. -С.46-51. -С.80-81. -С.109-113. -С.207-210.

1 2 3 45