ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Середня гармонійна і умови її застосування

Середня гармонійна – величина обернена до середньої арифметичної із обернених значень ознаки. Її використовують тоді, коли невідомі частоти або коли частоти необхідно не множити, а ділити на варіанти. Як і середня арифметична вона може бути простою і зваженою.

- середня, гармонійна проста.

, де - середня гармонійна зважена.

Приклад 1.2.3. Бригада токарів булазайнята обробкою однакових деталейпротягом робочого дня. Перший токар затратив на 1 деталь - 12 хв., другий - 15 хв., третій - 14 хв. і четвертий - 16 хв., п'ятий - 14 хв.

Визначити середній час, який необхідний для виготовлення 1 деталі.

Розв′язок

Словесна формула шуканоїсередньої має вигляд.

хв.

Приклад 1.2.4. Витрати виробництва і собівартість одиниці продукції А по 3-х заводах характеризується наступними даними. (табл. 1.2.6., дані умовні).

 

Таблиця 1.2.6.

Номер заводу Витрати виробництва, тис. грн. Собівартість одиниці продукції, грн.
20,5
4,6 23,6
1,1 2,2

 

Визначити середню собівартість одиниці продукції по 3-х заводах.

Розв’язок

грн.

 

Відповідь: середня собівартість одиниці продукції по 3-х заво­дах становить 22,48 грн.

Середні арифметичну і гармонійну можна визначити виходячи з економічного (логічного) зв'язку даних в умові задачі показників. Тоді вони визначаються в такому порядку.

1. Чітко з'ясуйте, який середній показник вимагає визначити умовазадачі.

2. Напишіть словесну (логічну) формулу шуканої середньої.

3. З'ясуйте, як визначити невідомим чисельник абознаменникі підставте його в ту ж формулу.

Якщо відоме значення знаменника, а невідоме значення чисельни­ка, то шукану середню визначають за формулою середньої арифметичної. А якщо відоме значення чисельника, а не відоме значення знаменника, то шукану середню визначають за формулою середньої гармонійної.

Приклад 1.2.5.Відомо наступні дані про товарообіг магазинів (табл. 1.2.7., дані умовні).

Таблиця 1.2.7.

Номер магазину Базисний період Звітний період
Фактичний товарообіг, тис. грн. Виконання плану, % План товарообігу, тис. грн. Виконання плану, %
3,5 100,0 3,65 95,3
5,0 107,2 5,2 102,5
6,4 108,0 6,6 108,5

Визначити середній процент виконання плану товарообігу в загальному в базовомуі звітному періодах.

Розв’язок

 
 

 


В базовому періоді в умові задачі відсутній план товарообігу магазинів. Але його можна знайти, для цього необхідно розділити про­цент виконання плану по кожному магазину. Тут застосовується середня гармонійна.

 

У звітному періоді в умові задачі відсутній фактичний товаро­обіг магазинів. Знаходимо його множенням планового товарообігу на процент виконання плану. Таким чином, середній процент виконання плану товарообігу визначають так:

= Плановий товарообіг процент виконання плану

План товарообігу

 

Приклад 1.2.6. Відомі дані про випуск стандартної продукції цехами заводу (табл. 1.2.8., дані умовні).

Таблиця 1.2.8.

Номер магазину Базисний період Звітний період
Фактичний випуск продукції, тис. шт. Стандартна продукція, % Вироблено стандартної продукції, тис. шт. Стандартна продукція, %
90,0
95,0

 

Визначити питому вагу стандартної продукції по заводу в цілому у базовому і звітному періодах.

Розв’язок

 

В базисному періоді питома вага стандартної продукції становить

А в звітному періоді питома вага стандартної продукції по заво­ду становить

 

Мода і медіана.

До характеристику центру розподілу, крім середньої арифметичної, належить мода і медіана.

Мода – значення варіанти, яке найчастіше зустрічається в ряді розподілу. У варіаційному ряді це буде варіанта з найбільшою частиною. У дискретному ряді моду легко відшукати візуально, у інтервальному ряді легко відшукати модальний інтервал. Моду застосовують тоді, коли потрібно охарактеризувати як найбільш часто зустрічається величинаознаки. Наприклад, найбільш поширений розмір заробітної плати на підприємстві, ціну на ринку, по якій було продано найбільшу кількість товарів, розмір взуття, який користується найбільшим попитому споживачів і т.д.

Моду з інтервального ряду визначають за формулою.

,

де - нижня границямодального інтервалу;

- величина модальногоінтервалу;

-частотамодального інтервалу;

- частота інтервалу, попереднього модальному;

- частота інтервалу, наступного за модальним.

Наприклад:

Тарифний розряд робітників
Чисельність робіт­никівза даним розрядом

 

У даному випадку найчастіше зустрічається 4-й розряд. Отже, 4-й розряд є модою.

Медіана - варіанта,яка знаходиться в середині рангового ряду (тобто ряду), в якому значення ознаки розташовані в зростаючому або спадаючому порядку).

Для знаходження медіани в дискретному ряді спочатку обчислюють пів суму частот, а потім визначають, яка варіанта припадаєна неї. Для інтервального ряду медіану обчислюють за формулою:

де - нижня границя медіанного інтервалу;

- величина медіанного інтервалу;

- сума частот ряду;

- сума нагромаджених частот до медіанного інтервалу;

- частота медіанного інтервалу.

Приклад 1.2.7. Визначити модальний і медіанний стаж робітників, використовуючи такі дані:

Стаж роботи до 4 4-8 8-12 12-16 16 і більше разом
Число робітників, % до підсумку 12,0 18,5 30,4 26,0 13,1 100,0

 

Розв’язок

тобто найбільш поширеним стажем серед робітників є стаж близько 11 років.

Отже, половина робітників працює на підприємстві зі стажем до 10,7 років, а інша - понад 10,7 років.

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти