|
Середня гармонійна і умови її застосування
Середня гармонійна – величина обернена до середньої арифметичної із обернених значень ознаки. Її використовують тоді, коли невідомі частоти або коли частоти необхідно не множити, а ділити на варіанти. Як і середня арифметична вона може бути простою і зваженою. - середня, гармонійна проста. , де - середня гармонійна зважена. Приклад 1.2.3. Бригада токарів булазайнята обробкою однакових деталейпротягом робочого дня. Перший токар затратив на 1 деталь - 12 хв., другий - 15 хв., третій - 14 хв. і четвертий - 16 хв., п'ятий - 14 хв. Визначити середній час, який необхідний для виготовлення 1 деталі. Розв′язок Словесна формула шуканоїсередньої має вигляд. хв. Приклад 1.2.4. Витрати виробництва і собівартість одиниці продукції А по 3-х заводах характеризується наступними даними. (табл. 1.2.6., дані умовні).
Таблиця 1.2.6.
Визначити середню собівартість одиниці продукції по 3-х заводах. Розв’язок грн.
Відповідь: середня собівартість одиниці продукції по 3-х заводах становить 22,48 грн. Середні арифметичну і гармонійну можна визначити виходячи з економічного (логічного) зв'язку даних в умові задачі показників. Тоді вони визначаються в такому порядку. 1. Чітко з'ясуйте, який середній показник вимагає визначити умовазадачі. 2. Напишіть словесну (логічну) формулу шуканої середньої. 3. З'ясуйте, як визначити невідомим чисельник абознаменникі підставте його в ту ж формулу. Якщо відоме значення знаменника, а невідоме значення чисельника, то шукану середню визначають за формулою середньої арифметичної. А якщо відоме значення чисельника, а не відоме значення знаменника, то шукану середню визначають за формулою середньої гармонійної. Приклад 1.2.5.Відомо наступні дані про товарообіг магазинів (табл. 1.2.7., дані умовні). Таблиця 1.2.7.
Визначити середній процент виконання плану товарообігу в загальному в базовомуі звітному періодах. Розв’язок
В базовому періоді в умові задачі відсутній план товарообігу магазинів. Але його можна знайти, для цього необхідно розділити процент виконання плану по кожному магазину. Тут застосовується середня гармонійна.
У звітному періоді в умові задачі відсутній фактичний товарообіг магазинів. Знаходимо його множенням планового товарообігу на процент виконання плану. Таким чином, середній процент виконання плану товарообігу визначають так: = Плановий товарообіг процент виконання плану План товарообігу
Приклад 1.2.6. Відомі дані про випуск стандартної продукції цехами заводу (табл. 1.2.8., дані умовні). Таблиця 1.2.8.
Визначити питому вагу стандартної продукції по заводу в цілому у базовому і звітному періодах. Розв’язок
В базисному періоді питома вага стандартної продукції становить А в звітному періоді питома вага стандартної продукції по заводу становить
Мода і медіана. До характеристику центру розподілу, крім середньої арифметичної, належить мода і медіана. Мода – значення варіанти, яке найчастіше зустрічається в ряді розподілу. У варіаційному ряді це буде варіанта з найбільшою частиною. У дискретному ряді моду легко відшукати візуально, у інтервальному ряді легко відшукати модальний інтервал. Моду застосовують тоді, коли потрібно охарактеризувати як найбільш часто зустрічається величинаознаки. Наприклад, найбільш поширений розмір заробітної плати на підприємстві, ціну на ринку, по якій було продано найбільшу кількість товарів, розмір взуття, який користується найбільшим попитому споживачів і т.д. Моду з інтервального ряду визначають за формулою. , де - нижня границямодального інтервалу; - величина модальногоінтервалу; -частотамодального інтервалу; - частота інтервалу, попереднього модальному; - частота інтервалу, наступного за модальним. Наприклад:
У даному випадку найчастіше зустрічається 4-й розряд. Отже, 4-й розряд є модою. Медіана - варіанта,яка знаходиться в середині рангового ряду (тобто ряду), в якому значення ознаки розташовані в зростаючому або спадаючому порядку). Для знаходження медіани в дискретному ряді спочатку обчислюють пів суму частот, а потім визначають, яка варіанта припадаєна неї. Для інтервального ряду медіану обчислюють за формулою: де - нижня границя медіанного інтервалу; - величина медіанного інтервалу; - сума частот ряду; - сума нагромаджених частот до медіанного інтервалу; - частота медіанного інтервалу. Приклад 1.2.7. Визначити модальний і медіанний стаж робітників, використовуючи такі дані:
Розв’язок тобто найбільш поширеним стажем серед робітників є стаж близько 11 років. Отже, половина робітників працює на підприємстві зі стажем до 10,7 років, а інша - понад 10,7 років.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|