Скалывание при изгибе возникает от действия парных сдвигающих сил Т, действующих в противоположных направлениях. Эти силы вызываются поперечными силами Q и по длине элемента имеют такой же характер распределения. При действии равномерно распределенной по пролету балки нагрузки q в однопролетной шарнирно опертой балке поперечные силы достигают максимума у опор и имеют значение . По высоте сечения скалывающие напряжения t распределяются также неравномерно, достигая максимума в симметричных сечениях на нейтральной оси. У кромок сечения они равны нулю, а по ширине сечения — не изменяются (см. рис. 2.7 б).

Проверка изгибаемых элементов на скалывание осуществляется по формуле (2.20), где Q — максимальная поперечная сила, I_бр— момент инерции всего поперечного сечения, b_расч — ширина сечения на уровне слоя, по которому проверяется скалывание, S_бр — статический момент сдвигаемой (скалываемой) части сечения относительно нейтральной оси.

Для прямоугольного сечения .

В большинстве изгибаемых деревянных элементов напряжения скалывания к моменту их разрушения от изгиба далеко ни достигают предела прочности при скалывании (расчетного сопротивления скалыванию). Исключение составляют балки с большой жесткостью, а также балки, загруженные большими сосредоточенными силами вблизи опор.

2.2.14. Подберите сечение изгибаемого деревянного элемента на примере балки подвесного чердачного перекрытия

Исходные данные: условия эксплуатации — отапливаемое здание с относительной влажностью воздуха 55%; материал — сосновые брусья второго сорта; доля постоянных и длительных временных нагрузок от полной — 70%; пролет балок — 3,0 м, шаг — 1,2 м; полная нагрузка на чердачное перекрытие, включая собственный вес балок: нормативная q^н=1,5 кПа, расчетная q=2,1 кПа. Коэффициент надежности по назначению g_п=1,0.

Решение

Определяется линейная равномерно-распределенная нагрузка, действующая на балки перекрытия:

— нормативная 1,500 ×1,2 = 1,800 кНм;

— расчетная q =2,100 ×1,2 = 2,520 кН/м.

Определяются расчетные сопротивления древесины сосны (п. 1 а [1]): изгибу МПа; скалыванию при изгибе вдоль волокон МПа.

Вычисляются изгибающий момент и поперечная сила при заданной схеме загружения балки:

Из условия прочности по нормальным напряжениям находится требуемый момент сопротивления площади поперечного сечения балки

Задаваясь шириной сечения балки b = 60 мм, определяем высоту балки

Размеры поперечного сечения балки принимаются согласно ГОСТ 24454-80 стандартными: b´h = 60´150 мм.

Проверяется принятое сечение балки на прочность по касательным напряжениям

Вывод:Условие прочности по касательным напряжениям, удовлетворяется.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования может не производиться, так как

Прогиб балок при l/h = 300/15 = 20 > 15 можно определить без учета сдвига волокон от касательных напряжений, то есть по формуле (2.24) при К = 1.

Согласно табл. Е.1, приложения Е [2], предельный прогиб для балок перекрытий пролетом 3,0 м равен

Прогиб балки составляет величину:

Здесь

Таким образом, условие (2.2)

f = 0,0034 м < 0,02 м = f_u выполняется и жесткость обеспечена.

2.2.15. Что такое косой изгиб? Как проверить прочность и жесткость такого элемента? Каким должно быть рациональное сечение элемента?

Косым изгибом называется случай, когда направление действия изгибающих балку внешних сил не совпадает ни с одной из главных осей ее поперечного сечения. Примером такого элемента строительных конструкций может служить прогон покрытия, опирающийся на верхние пояса треугольных ферм (рис. 2.8,а). При расчете таких элементов пользуются методом разложения расчетной нагрузки, действующей на элемент, на два направления, перпендикулярные главным осям сечения. Далее расчет ведется от каждой нагрузки независимо, а нормальные напряжения складываются. Эти суммарные напряжения и сравниваются с расчетным сопротивлением R. Проверка прочности элемента, работающего на косой изгиб, производится по формуле

(2.26)

Изгибающие моменты в прогоне, названном выше и работающем по однопролетной схеме на равномерно распределенную нагрузку q, равны

Эти изгибающие моменты воспринимаются моментами сопротивления сечения соответственно:

Прогиб прогона (2.27)

Сечение элементов, работающих на косой изгиб, рекомендуется подбирать так, чтобы отношение высоты сечения к ширине при проверке на прочность равнялось , а при проверке на жесткость это отношение равнялось бы .

Во всех случаях необходимо принимать меры по уменьшению пли исключению скатной составляющей изгибающего момента My, используя настилы, горизонтальные связи по стропилам и другие элементы крыши.

Если условия (2.26) и (2.27) выполняются, прочность и жесткость прогона обеспечена. На скалывание такие элементы, как правило, не проверяются.

Рис. 2.8. Прогон, работающий на косой изгиб:

Предыдущая 1 2 3 4 5 6 789 10 11 12 13 Следующая